Tečaj mjerenja svemirskih udaljenosti

3. Udaljenost do Sunca

2.1. Aristarh

Prvo pravo mjerenje udaljenosti do Sunca izveo je, baš kao i prvo određivanje udaljenosti do Mjeseca, Aristarh sa Samosa. On je uočio da kada Mjesec vidimo u prvoj ili posljednjoj četvrti, tada je trokut Sunce-Mjesec-Zemlja pravokutan, s pravim kutom u onom vrhu u kojemu je Mjesec. Kut u vrhu u kojemu je smještena Zemlja Aristarh je izravno izmjerio i ustanovio da on iznosi 87 stupnjeva. Tako su mu, poznavajući sve kuteve, postali poznati i omjeri među stranicama.

To mu je konkretno dalo da je Sunce 19 puta dalje od Mjeseca što je čak dvadeset puta premalo. Naime, točna veličina mjerenog kuta je 89 stupnjeva i 51 minutu što daje da je Sunce skoro 400 puta dalje od Mjeseca. Premda se pogreška mjerenja ne čini velika, budući da je kut toliko blizu pravom kutu, krajnji rezultat je izuzetno osjetljiv na njegovu vrijednost u što se možete uvjeriti ako nacrtate taj trokut s ispravnim kutevima.

Mjesečeva dihotomija U trenutku kad je Mjesec u posljednjoj četvrti mjerenje kuta alfa i poznavanje udaljenosti Zemlja-Mjesec omogućuje određivanje udaljenosti Zemlja-Sunce. Relativne veličine i kutevi na ovoj slici nisu vjerni! U stvarnosti je kut alfa sasvim blizu pravom kutu!

Kako je udaljenost do Mjeseca poznata poznavanje ovog omjera udaljenosti do Sunca i do Mjeseca omogućuje nam poznavanje udaljenosti do Sunca.

Premda je dakle Aristarh mislio da je Sunce samo devetnaest puta dalje nego Mjesec, i to je bilo dovoljno da mu postane jasno da je ono mnogo veće i od Mjeseca i od Zemlje i da to po svoj prilici znači da Zemlja vrti oko Sunca, a ne obratno. Tako je Aristarh postao prvi pobornik heliocentričnog sustava koji će postati prihvaćen tek gotovo dva milenija kasnije.

Zadatak: Udaljenost do Sunca I Koristeći trigonometrijske formule za pravokutni trokut pokušajte iz gore navedenih kuteva dobiti omjere udaljenosti do Sunca i Mjeseca te, koristeći poznatu udaljenost do Mjeseca (384 000 km), odredite udaljenost do Sunca. Odredite kolika je preciznost potrebna u mjerenju kuta alfa s gornje slike kako bi pogreška u određivanju udaljenosti do Sunca bila manja od 10 posto. Razmislite kako biste izmjerili taj kut s potrebnom preciznošću. Rješenje

3.2. Cassini

Preciznije određivanje udaljenosti do Sunca postalo je moguće nakon Kepplerovog otkrića da se kubovi udaljenosti pojedinih planeta od Sunca odnose kao kvadrati vremena njihovih ophodnja oko Sunca (treći Kepplerov zakon). Tako je dovoljno odrediti udaljenost od Zemlje do bilo kojeg planeta da bi se mogla odrediti udaljnosti svih planeta od Sunca (vremena ophodnje pojednih planeta oko Sunca su dobro poznata od davnina). Udaljenost do bliskih planeta je moguće odrediti metodom mjerenja njihove paralakse tj. kutnog razmaka između dvaju položaja planeta na nebeskom svodu mjerenih iz dvaju lokacija na Zemlji poznate međusobne udaljenosti. (Izravno mjerenje paralakse Sunca je neizvedivo zbog njegove velike udaljenosti.)

Takvo mjerenje udaljenosti Marsa obavio je Giovanni Cassini (1625-1712) koji je izmjerio položaj Marsa iz Pariza, dok je istovremeno njegov suradnik Jean Richer odredio položaj Marsa iz Francuske Gvajane. Ta mjerenja su mu omogućila da odredi udaljenost Sunca s pogreškom od samo sedam posto.

Zadatak: Udaljenost do Sunca II Pretpostavite da je mjerenjem određeno da je Mars, u trenutku kad je najbliži Zemlji, udaljen 78 milijuna kilometara te da je poznato da mu za revoluciju oko sunca treba 687 dana. Koristeći treći Kepplerov zakon izračunajte udaljenost od Zemlje do Sunca. Rješenja šaljite na: kkumer@phy.hr

3.3. Moderna mjerenja

Moderna mjerenja udaljenosti do Sunca su zasnovana na istim načelima kao i ono Cassinijevo, jedino što se udaljenost do planeta određuje putem mjerenja vremena koje treba radarskom signalu sa Zemlje da se reflektira od površine planeta (obično Venere koja bolje reflektira radarski snop od Marsa) i vrati.

Želite li znati više? Astronomy On-Line stranice detaljnije opisuju kako mjeriti udaljenost do Sunca te kako to mogu raditi i astronomi amateri. (Engl.)

Udaljenost do Mjeseca

Udaljenost do najbližih zvijezda

Home || Svemirski orijentiri | Tečaj mjerenja udaljenosti | Povijest svemira | Tamna tvar | Crne rupe | Pitanja | Sitemap

Send feedback to this page to: kkumer@phy.hr	Last update: 2001-07-09