[M]

Udaljenost do Sunca I

Zadatak: Udaljenost do Sunca I
Koristeći trigonometrijske formule za pravokutni trokut pokušajte iz gore navedenih kuteva dobiti omjere udaljenosti do Sunca i Mjeseca te, koristeći poznatu udaljenost do Mjeseca (384 000 km), odredite udaljenost do Sunca.

Odredite kolika je preciznost potrebna u mjerenju kuta alfa s gornje slike kako bi pogreška u određivanju udaljenosti do Sunca bila manja od 10 posto.

Razmislite kako biste izmjerili taj kut s potrebnom preciznošću.

Rješenje:

(Hrvoje Maljković, 13 godina, Zagreb)

Ss - udaljenost do Sunca
Sm - udaljenost do Mjeseca

a) Iz trigonometrijskih formula izlazi: Ss/Sm= 1/cos 89 51' (to sam pretvorio u 89,85 stupnjeva zbog digitrona) Ss/Sm= 381,972. Znaci da je Sunce 381,972 puta dalje od Zemlje nego Mjesec.

b) Ss= Sm/cos 89,85= 3,84*10^5 km/0,002618= 146,677*10^6 km Znaci da je Sunce udaljeno više od 146 milijuna kilometara od Zemlje.

c) U preciznom mjerenju udaljenosti do Sunca smijemo prebaciti max. za 10% (Ss*1,1) ili podbaciti max. za 10% (Ss*0,9).

  1. Ss*1,1 =(Sm/cos 89,85)*1,1 =Sm/(cos 89,85*0,909090)
  2. Ss*0,9 =(Sm/cos 89,85)*0,9 =Sm/(cos 89,85*1,111111)
  • Iz 1 izlazi da:cos alfa =cos 89,85*0,909090, alfa =89,863636 mjereni kut alfa ne smije biti veci od 89,863636 ili 89 51' 49'', sto znaci da smijemo prebaciti u mjerenju kuta alfa najvise za 49 sekundi ili 0,15 promila!
  • Iz 2 izlazi da:cos alfa =cos 89,85*1,111111, alfa =89,8333 mjereni kut alfa ne smije biti manji od 89,8333 ili 89 50', sto znaci da smijemo podbaciti u mjerenju kuta alfa najvise za 1 minutu ili 0,185 promila!



Home || Svemirski orijentiri | Povijest svemira | Tamna tvar | Crne rupe | Pitanja | Sitemap
Send feedback to this page to: kkumer@phy.hr Last update: 2001-07-09