Tečaj mjerenja svemirskih udaljenosti

2. Udaljenost do Mjeseca

2.1. Aristarh

Prva mjerenja udaljenosti od Zemlje do Mjeseca i Sunca napravio je grčki astronom Aristarh sa Samosa (310-230). On je krenuo od opažanja da je promjer Zemljine sjene koja pada na Mjesec za vrijeme pomrčine Mjeseca otprilike dva puta veći od promjera samog Mjeseca. (Točnija vrijednost je oko 2.6 puta.)

Pomrčina mjeseca Promatranje pomrčine Mjeseca omogućuje određivanje omjera polumjera Mjeseca i polumjera Zemljine sjene na Mjesecu. Uspoređujući zakrivljenosti rubova vidi se da je Mjesec barem dvostruko manji. Veća preciznost može se dobiti ako promjer sjene mjerimo neizravno, mjereći vrijeme koje Mjesec provodi u njoj. Foto: S. Kovačić, Astronomsko Astronautičko Društvo Zagreb, 16.9.1997.

Poznavanje tog omjera omogućilo je Aristarhu da konstruira geometrijski prikaz Sunca, Zemlje i Mjeseca dan na donjoj slici, gdje su udaljenosti

Sunce<-->Zemlja = SZ = AD

Zemlja<-->Mjesec = ZM = CE

AB = Polumjer(Sunca) - Polumjer(Zemlje) = R(S) - R(Z)

CD = Polumjer(Zemlje) - Polumjer(Zemljine sjene na Mjesecu) = R(Z) - 2 R(M)

Geometrija pomrčine mjeseca Sličnost označenih trokuta i malo trigonometrije daju, kako je opisano u tekstu, udaljenost od Zemlje do Mjeseca.

Sada je ključno uočiti da su trokuti ABD i CDE slični iz čega slijedi jednakost omjera njihovih stranica:

(AB/AD) = (CD/CE) tj.

(SZ/ZM) = (AD/CE) = (AB/CD) = [ R(S) - R(Z) ] / [ R(Z) - 2 R(M) ]

Slijedeće astronomsko opažanje koje nam treba je da su i Sunčev i Mjesečev disk na nebu prividno jednako veliki. To znači da je omjer polumjera i udaljenosti od Zemlje tih dvaju nebeskih tijela isti:

R(S)/SZ = R(M)/ZM

ili, drugim riječima, omjer udaljenosti tih tijela od Zemlje jednak je omjeru njihovih polumjera:

SZ / SM = R(S)/R(M) = Y

gdje smo uveli oznaku Y za taj omjer. Pomoću ovog možemo riješiti gornju jednadžbu tako da izrazimo omjer radijusa Zemlje i Mjeseca R(Z)/R(M) preko Y:

R(Z)/R(M) = 3Y/(Y+1)

Aristarh je mislio da je Y=19 tj. da je Sunce samo 19 puta dalje od Mjeseca što mu je dalo R(Z)/R(M)=3. Stvarna vrijednost je Y=400, što, na sreću, daje praktički isti rezultat tj. da je Zemlja tri puta veća od Mjeseca. Kako se za polumjer Zemlje R(Z) još od Eratostena znalo (u principu, zapravo je njegov rezultat bio u međuvremenu zaboravljen) da iznosi oko 6000 km, to daje za polumjer Mjeseca oko 2000 km.

Dalje je lako: Mjesečev disk na nebu zatvara kut od oko pola stupnja (30 lučnih sekundi). Elementarna trigonometrija odmah kaže da je udaljenost Mjeseca 230 tisuća kilometara. Ova je brojka nešto manja od stvarne i bit će popravljena stoljeće kasnije od strane Hiparha. (I vi je možete popraviti tako da umjesto faktora 2, na odgovarajućim mjestima upotrijebite faktor 2.6.)

2.2. Hiparh

Aristarhovo djelo nastavio je najveći astronom stare Grčke, Hiparh iz Nikeje (190-120). Pored određivanja udaljenosti gore opisanim Aristarhovim načinom, Hiparh je udaljenost do Mjeseca odredio i metodom paralakse. Ova metoda se zasniva na činjenici da se Mjesec prividno nalazi na različitim mjestima na nebu (u odnosu na zvijezde), ako ga se promatra sa različitih mjesta na Zemlji.

Kako se metoda paralakse koristi i za mjerenja udaljenosti bliskih zvijezda, ona će detaljnije biti opisana tamo, a sada recimo samo da je Hiparh dobio da je udaljenost Mjeseca jednaka 60 polumjera Zemlje, što s Eratostenovom brojkom R(Z) = 6000 km, daje zadivljujuće točnih 360 000 kilometara. Naime, stvarna je udaljenost oko 384 000 kilometara.

2.3. Moderna mjerenja

Moderna mjerenja udaljenosti Mjeseca obavljaju se tako da se mjeri vrijeme koje je potrebno radarskom ili laserskom svjetlosnom impulsu da dođe do Mjeseca, reflektira se i vrati na Zemlju. Poznavajući to vrijeme i brzinu svjetlosti lako se izračuna put i podijeli sa dva.

Apollo 11 Ovo ogledalo koje su na površini Mjeseca postavili astronauti Apolla 11 je jedini dio Apollo misija koji još uvijek šalje podatke na Zemlju. Mjerenje vremena koje treba laserskom snopu da dođe od Zemlje do tog ogledala i natrag omogućuje mjerenje udaljenosti Zemlja-Mjesec. Ta su mjerenja toliko precizna (pogreška je svega nekoliko centimetara) da se koriste za ispitivanje teorije relativnosti i djelovanja gravitacije na gravitacijsku energiju kako je spomenuto u odgovoru na jedno pitanje čitatelja. Ona nam otkrivaju i da se Mjesec neprestano udaljava od Zemlje brzinom od 3.8 cm godišnje. Ona također omogućuju određivanje ukupne mase sustava Zemlja-Mjesec s preciznošću većom od milijuntninke postotka.

Želite li znati više? Kristen Riley je detaljno opisao Aristarhova značajna astronomska postignuća. (Na osnovu njegovog članka napravljen je gornji izvod.)(Engl.) Opisi laserskog mjerenja svemirskih udaljenosti i dobivenih rezultata sa WWW stranica NASE i University of Texas-a (Engl.).

Polumjer Zemlje

Udaljenost do Sunca

Home || Svemirski orijentiri | Tečaj mjerenja udaljenosti | Povijest svemira | Tamna tvar | Crne rupe | Pitanja | Sitemap

Send feedback to this page to: kkumer@phy.hr	Last update: 2000-03-01