Kontola rasta difuzijom molekula vode kroz zrak

(ili kako objasniti rast šupljih stupića, konveksnih (ispupčenih) površina, pojavu grananja, dendrite,...)

Pogledajmo sada drugi važan čimbenik koji u najvećem broju slučajeva odlučuje o obliku snježnih pahuljica. On se odnosi na parovitu fazu i način na koje molekule dolaze na površinu kristala.

Snježni kristalić pri rastu opskrbljuje se molekulama iz svoje najbliže okoline u kojoj se nasumce gibaju molekule vode. Slikovito govoreći, čim se jedna molekula ugradi u površinu nju difuzijom iz okoline nadomještaa druga.

Treba se prisjetiti da su izvor molekula vode fina suspenzija pothlađenih vodenih kapljice u zraku. One su spremnik koji podržava određenu koncentraciju vodene pare odnosno njen parcijalni ravnotežni tlak,. Svaku molekulu koja se ugradi u kristal nadomješta molekula koja je isparena s, recimo, obližnje sićušne kapljice vode. Isparenoj molekuli treba izvjesno vrijeme da se probije u blizinu rastućeg kristala. Na svom putu sudara se molekulama zraka kojih u pravilu ima znatno više.). Proces putovanja sa sudaranjem naziva se difuzijom. Brzina kojom se nadomještaju za rast potrošene molekule određena je koeficijentom difuzije. Koeficijent difuzije ovisi o tlaku gotovo uvijek prisutnog zraka jer vjerojatnost sudara s molekulama zraka proporcionalna koncentraciji molekula zraka odnosno (ekvivalentno) tlaku zraka. Ako je brzina rasta kristala ili potrošnje bliskih molekula vode velika, a brzina dotoka molekula iz dalje okoline mala, kontrolu rasta preuzima proces dotoka odnosno difuzija molekula u zraku. Koeficijent difuzije ovisi o temperaturi.

Pri analizi slučaja kada je difuzija kontrolor brzine rasta, kristal smatramo i tretiramo kao spremnik uređenih molekula. Kristal unosi promjene u raspodjelu koncentracije molekula oko kristala jer tik uz površinu ima svojstvenu koncentraciju molekula vode i ekvivalentni ravntežni tlak para. U uvjetima visoke, dobre difuzije uvijek ima dovoljno molekula uz površinu kistala, koje dolaze s kapljica i koje koncentraciju drže nepromjenjivom i jednakom ravnotežnoj koncentraciji vodenih kapljica. Ukupna promjena koncentracije vodene pare s one karakteristične za kapljicu do one karakteristične za kristala zbije se praktički na dimenziji usporedivoj s debljinom površinskog sloja kristala. U uvjetima slabe difuzije promjena koncentracije raširi se na udaljenost znatno veću od dimenzije snježnog kristala. Da bi prikaz bio što zorniji, a objašnjenje što jednostavnije preskočit ćemo strogi formalni postupak opisivanja događanja [1].

Koncentracija vodene pare u zraku, u sustavu kristala, ima dvije fiksne točke: minimalnu, na površini kristala, karakterističnu za kristal, s jedne strane, i maksimalnu, vrlo daleko od kristala, (kažemo u beskonačnosti), karakterističnu za pothlađenu vodu (vidi Sliku 03), s druge strane. Ako kristal aproksimiramo materijalnom točkom ili pak, materijalnoma dužinom rješenje difuzne jednadžbe daje raspodjelu koncentracija u prostoru oko kristala. Ono je sferno simetrično odnosno elipsoidno koncentracijsko polje. Koncentracija se radijalno i kontinuirano mijenja od minimalne do maksimalne (proizvoljno daleko od kristala). Na Slici 16 prikazane su izokoncentracijske (ili izosupersaturacijske) linije. Kristal, međutim, ima konačnu dimenziju i realni oblik (facetirana heksagonska prizma). Oblik unosi određene promjene u elipsiodno polje koncentracije molekula.

 
 

Eškola FIZIKA

 

Sadržaj
Uvodna riječ
Oblici pahuljica
Snježna pahuljica – što je to?
Fazni dijagram vode
Povijesni pregled
Kristalna struktura
Zašto se istražuju pahuljice
Rast u laboratoriju
Dijagram oblika pahuljica
Rast pod mikroskopom
Kontrola rasta građom površine
Površinsko taljenje leda
Kontrola rasta difuzijom
Dendritski rast
Literatura

<< >>

Slika 16: Supersaturacijsko polje u blizini površine kristala oblika prizme [1]

 

Na Slici 16 prikazana su dva polja koncentracije, tlaka para ili supersaturacije vodene pare za slučaj najjednostavnijeg prizmatskog oblika kristala za dva tipična oblika heksagonske pločice i heksagonske prizme. Koncentracijsko polje predstavljeno je linijama konstantne koncentracije odnosno supersaturacije (supersaturacija je maksimalna u crvenom polju na rubovima slike, a minimalna uz površinu kristala u plavom dijelu polja).

Lijevo polje poremećeno je (perturbirano) debelom, tzv. izometrijskim prizmom (prikazan je presjek ravninom paralelnom heksagonskom osi) kojoj je dijametar bazne plohe 2 puta veći od debljine kristala (bočne plohe), a desno tankom pločicom (jednaki presjek) kojoj je navedeni omjer 20.

Pretpostavimo, ono što se čini očiglednim pri rastu prizmi malih dimenzija (sve dok prizme izgledaju kao prizme), da su vertikalne brzine rasta ploha konstantne duž pojedine plohe. Zatim, radi očuvanja oblika prizme, treba specificirati omjere brzina rasta bočne i bazne ravnine. Brzine rasta su uostalom eksperimentalno mjerljive. Na lijevoj slici treba pretpostaviti omjer 2, a za desnu on je 40. Rješenje jednadžbi (Laplaceove i jednadžbe kontinuiteta) za pretpostavljene rubne uvjete pokazuje da površinska supersaturacija (ona koja potiče rast) varira znatno duž površine facete. U predstavljenoj dvodimenzionalnoj slici (cilindrična aproksimacija 3D problema) supersaturacija za lijevo polje najviša je na bridovima i brzo pada prema sredinama i baznih i bočnih ploha. Posljedica je da rub raste brže nego li sredina plohe i ploha poprima konkavni oblik (udubljena ploha vidi Slika 17, ref. [11] )

Slika 17: Prizma s konkavnim plohama; pojednostavljena simulacija; rast kontroliran difuzijom [10]

Za desno polje supersaturacija je najveća na sredini bočne plohe pa je rezultat rasta konveksna ploha bazna tj pločica izgleda kao atletski disk (bacačka sprava). Opisana analiza ponudila je kvalitativni okvir za razumijevanje pojavnih oblika mnogih snježnih pahuljica koje rastu u uvjetima umjerene supersaturacije; i onih diskastog napuhnutog oblika (sektoriranje je daljnja komplikacija porijeklo koje leži u anizotropiji površinskih svojstava) kao i onih šupljih prizmi i stupića (Slika 18). Granica koja dijeli konkavne od koveksnih prizmi jesu heksagonalne pločice kod kojih je promjer bazne plohe 10 puta veći od visine (bočne plohe).

Tekstualni okvir:  Slika 18: primjerci šupljih stupića [1]

   
  piše dr. sc. Zlatko Vučić
Institut za fiziku, Zagreb