Mjehurić se podiže zbog uzgona

F_u=ρgV

gdje je g ubrzanje Zemljine sile teže, ρ je gustoća tekućine, a V obujam mjehurića. 

Sile koje usporavaju mjehurić, odnosno, djeluju suprotno od gibanja jesu sila teža mjehurića F_g=ρ_mgV  (ρ_m je gustoća mjehurića) i sila otpora u tekućini F_o=½cρr²πv² (c je broj koji ovisi o obliku tijela koje se giba u tekućini). 

Primijenimo li drugi Newtonov zakon na gibanje mjehurića, dolazimo do teško rješive jednadžbe. Zato ćemo jednadžbu gibanja pojednostavniti.

Težinu smijemo zanemariti

Gustoća CO₂ unutar mjehurića ρ_m mnogo je manja od gustoće tekućine ρ pa je F_g mnogo manja od F_u. Silu F_g smijemo, zbog toga, ispustiti iz daljnjih razmatranja.

Sila otpora posljedica je viskoznosti pića

Sila otpora koja djeluje na mjehurić zbog viskoznosti tekućine razmjerna je kvadratu brzine mjehurića.

Zagonetno pojednostavljenje

U posljednjem, veoma zagonetnom pojednostavljenju zanemarit ćemo član m_ma u jednadžbi gibanja. Ovdje je m_m masa mjehurića CO₂ i a njegovo ubrzanje na putu od dna do površine tekućine . 

Drugo i treće pojednostavljenje povezano je s vrijednošću Reynoldsova broja. 

Za vrijednost Reynoldsova broja uzet ćemo Re=10, iako Re ovisi o brzini gibanja kroz fluid.

 Više o tomu...

Ako pažljivo promatramo, vidjet ćemo da se razmak između mjehurića povećava što su oni bliže površini. Ako je razmak među mjehurićima na putu prema površini sve veći, možete li zaključiti kakvo je njihovo gibanje? S druge strane, već smo zaključili da se mjehurići gibaju pod utjecajem stalne sile. Što to znači za njihovo gibanje? Sjetite se drugoga Newtonova zakona!

Mjehurići se, dakle, gibaju prema površini jednoliko ubrzano.

A što se dogodi kad napokon stignu do površine? Stvori se pjena!

Ocijenimo vrijednost brzine mjehurića blizu površine. Napišimo još jednom konačni izraz za brzinu gibanja mjehurića

v=(8gr₀/3c)^½∙(1+v_rt/r₀)^½

Za c=3 i t= 4,5 s dobije se:

v ≈ (8/9)^½∙(gr₀)^½∙2^½

Uvrstimo li za početni polumjer r₀=0,018 cm i za g=9,81 m·s^-2, za brzinu gibanja mjehurića blizu površine tekućine dobije se vrijednost

v ≈ 5,6 cm∙s^-1

Možete li ocijeniti početnu brzinu mjehurića?

Procijenimo valjanost našeg modela eksperimentom! 

U menzuru ili visoku čašu ulijemo tekućinu tako da je visina stupca poznata, na primjer 15 cm. Pričekamo 10 minuta da veliki mjehurići nestanu, zatim pri dnu čaše pokušamo naći središte nukleacije koje pravilno, periodično ispušta jedva vidljive mjehuriće. Tada za početni polumjer možemo uzeti r₀=0,018 cm.

Mjerimo vrijeme za koje mjehurić stigne od središta nukleacije do površine. Za pivo su izmjerena vremena između 3 i 4 sekunde. 

Ustanovili smo da se mjehurić giba približno jednoliko ubrzano akceleracijom a =0,004 m·s^-2 i početnom brzinom v₀=0,04 m·s^-1. Pomoću formule

h=v₀t+(a/2)t²

za t=3,5 s dobijemo za visinu stupca otprilike h=16,5 cm, što je u usporedbi s točnih 15 cm dovoljno dobar rezultat!