Starost i veličina svemira

Rješenje zadatka:

Starost svemira

Iz dijagrama lijevo vidljivo je da galaksija koja je udaljena npr. 150 megaparseka ( 1 parsek = 3.09 x 10¹⁶ metara) odmiče od nas brzinom od otprilike 10000 kilometara u sekundi. Preračunamo li megaparseke u kilometre dobijemo da je spomenuta galaksija udaljena 4.6 x 10²¹ kilometara. Ako sada u mislima zavrtimo film povijesti svemira unatrag, vrijeme potrebno da se galaksija "vrati" do nas je

4.6 x 10²¹ km / (10000 km/s) =
4.6 x 10¹⁷ sekundi,

ili otprilike 15 milijardi godina. To je dakle vrijeme proteklo od trenutka Velikog praska do danas.

Veličina svemira

Ako se linearni porast brzine odmicanja galaksija nastavlja i dalje od desnog gornjeg kuta Hubbleovog dijagrama onda ćemo, gledajući sve dalje i dalje u svemirske dubine, vidjeti galaksije koje se udaljavaju sve brže i brže. Udaljenost na kojoj galaksije odmiču brzinom svjetlosti možemo prozvati krajem svemira jer je sve iza te granice za nas nevidljivo. Da bismo odredili tu udaljenost, ekstrapolirajmo gornji pravac. Jednadžba tog pravca je

brzina = H₀ udaljenost

gdje je H₀ tzv. Hubbleova konstanta. Njenu vrijednost možemo odrediti tako da za brzinu i udaljenost uvrstimo brojke koje vrijede za galaksiju iz prošlog odjeljka:

H₀ = brzina/udaljenost = 10000 (km/s)/ 4.6 x 10²¹ (km) = 2.2 x 10^-18 s^-1

Uvrstimo li sada ovu konstantu u gornju jednadžbu, zajedno s uvjetom da je brzina jednaka brzini svjetlosti dobijemo za udaljnost do ruba svemira

udaljenost = brzina / H₀ = 3 x 10⁸ m/s / 2.2 x 10^-18 s^-1 = 1.36 10²⁶ m

što preračunato daje 15 milijardi svjetlosnih godina.

Napomena

Ovdje navedene brojke su samo približno točne. Naime, usprkos velikom trudu astronoma, vrijednost Hubbleove konstante je još uvijek relativno neprecizno određena. Tako greška u dobivenim vrijednostima za starost i veličinu svemira iznosi možda i do 50%.

Zadatak: Brže od svjetlosti?

Jeste li se, čitajući ovo, zapitali kako se to galaksije na rubu svemira mogu udaljavati brzinom svjetlosti (a one iza tog ruba još i brže) kad Einsteinova specijalna teorija relativnosti dopušta masivnim objektima samo gibanje sporije od svjetlosti?

Rješenje

Objavljujemo i rješenje Senke Pintarić, 2. razred, gimnazija Čakovec

(Male razlike u brojkama su posljedica nepreciznosti u određivanju vrijednosti Hubbleove konstante.)

Rješenje:

a) starost svemira

Iz Hubbleovog dijagrama dobivamo da je H = 2,047 * 10^(-18) s^(-1). Kako je H = v/r i t = r/v, uviđamo da je t = H^(-1). Dakle:

t = H^(-1)

t = [2,047 * 10^(-18) s^(-1)]^(-1)

t = 4,8852 * 10^17 s = 1,549 * 10^10 god. = 15,49 milijardi god.

b) veličina svemira

Određujemo udaljenost galaksija koje se od nas udaljuju brzinom svjetlosti, dakle:

v = 2,997924580 * 10^8 m/s (brzina svjetlosti u vakuumu)

v = H * r tj. r = v/H tj. r = v * t

r = 2,997924580 * 10^8 m/s * 4,8852 * 10^17 s

r = 1,4645 * 10^26 m

Dakle, dobivamo da je svemir star oko 15,49 milijardi godina, i da je radijus vidljivog svemira oko 1,4645 * 10^26 m (Što je oko 15,48 milijardi godina svjetlosti, odnosno oko 4748,76 megaparseka).

Home || Svemirski orijentiri | Povijest svemira | Tamna tvar | Crne rupe | Pitanja | Sitemap

Send feedback to this page to: kkumer@phy.hr Last update: 19th Aug 1999