Gravitacija i treći Keplerov zakon

Rješenje:

(Senka Pintarić, 2. razred, gimnazija Čakovec)

Dakle, polazimo od činjenice da je

F~ 1/(d^2) ... [ 1 ]
(Ovo je Newtonov zakon gravitacije. F je sila, a d udaljenost. Znak "~" označava proporcionalnost, op. KK.)

kako je F=ma tj. F ~ a ,izraz [ 1 ] možemo napisati u obliku:

a ~ 1/(d^2) ... [ 2 ]

Kako je pretpostavljeno da se planeti gibaju kružnim putanjama, koristimo se formulom za centripetalno ubrzanje

a = v^2/d ... [ 3 ]

uvrštavanjem [ 3 ] u [ 2 ]:

v^2/d ~ 1/(d^2) ... [ 4 ]

Množenjem gornje jednakosti sa d dobivamo:

v^2 ~ 1/d ... [ 5 ]

Uvrštavanjem v = s/T u [ 5 ] dobivamo:

s^2/T^2 ~ 1/d

kako je s opseg kružnice 2*d*pi imamo:

(2*d*pi)^2/ T^2 ~ 1/d

(4*d^2*pi^2)/ T^2 ~ 1/d

(4*pi^2)/ T^2 ~ 1/d^3

4*pi^2 ~ T^2/d^3

Sada je jasno da je T^2 ~ d^3 što je i trebalo dokazati.

Home || Svemirski orijentiri | Povijest svemira | Tamna tvar | Crne rupe | Pitanja | Sitemap

Send feedback to this page to: kkumer@phy.hr	Last update: 19th Aug 1999