4.1 FIZIKA NEK-a - Vođenje i prijelaz topline  

 

Analizu generiranja i odvođenja topline iz reaktorske jezgre razmotrit ćemo u slijedećim koracima:
Proizvodnja toplinske energije u reaktorskoj jezgri
 Proizvedena toplinska energija u reaktorskoj jezgri proporcionalna je broju fisija u nuklearnom gorivu. Kako prosječna energija oslobođena u fisiji iznosi oko 200 MeV, slijedi da je za postizanje snage od 1 W potrebno 3,1×1010 fisija/s. Toplinsku snagu reaktora možemo izraziti kao
pri čemu je e obogaćenje urana, odnosno maseni udio fisibilnih atoma u nuklearnom gorivu; F je neutronski tok, odnosno gustoća neutrona izražena u broju neutrona koji u sekundi prođu kroz cm2 površine, a sf je mikroskopski udarni presjek za fisiju, odnosno vjerojatnost da će neutron koji pogodi jezgru izazvati upravo fisiju.

Aksijalna raspodjela toplinske energije određena je izrazom

pri čemu je q0najveća vrijednost proizvedene specifične topline (toplinska energija generirana u jedinici vremena, po jedinici volumena); J0 je funkcija kojom se kompenzira udaljenost šipke od centra reaktorske jezgre, a H je visina gorivne šipke.
Kako je polumjer gorivne šipke realtivno malen (oko 10 mm) možemo smatrati da je proizvodnja topline po presjeku šipke ujednačena.

Pri točnijim se analizama mora uzeti u obzir i radijalna promjena proizvodnje topline. Interesantno je da količina generirane topline opada prema centru gorivne šipke. Iako na prvi pogled to izgleda čudno, trebamo se sjetiti da fisije izazivaju neutroni. Najveći dio tih neutrona ulazi u gorivnu šipku izvana i izaziva fisije bliže rubu šipke, odnosno neutroni teže prodiru do centralnog dijela gorivne šipke.
 

Vođenje topline u gorivnoj šipci
 Analiza vođenja topline u krutim tvarima u nuklearnoj energetici se najčešće povezuje s analizom vođenja topline u gorivnim šipkama.

Jednadžbe vođenja topline u gorivnoj šipci baziraju se na empiričkom Fourierovom zakonu kao i na principu održanja energije.

Fourierov zakon određuje vezu između promjene temperature i toka toplinske energije u homogenoj, prostorno neograničenoj krutoj tvari i jednodimenzionalno glasi:

pri čemu je l koeficijent vođenja topline materijala. Negativni predznak određuje kretanje toplinskog toka u smjeru pada temperature.

Ako gornji izraz primjenimo na stijenku paralelnih ploha debljine d, na kojima su temperature T1 i T2 dobijamo:
Ukupna toplina koja prođe kroz stijenku dobiva se tako da se toplinski tok pomnoži s površinom S:
pri čemu je RT tzv. toplinski otpor.

Istu jednadžbu bi smo dobili i izvodom iz principa održanja energije, koji se definira kao:
Promjena količine topline = Generirana toplina - odvedena toplina.

Navedene jednadžbe vrijede u slučaju da nema generiranja topline u materijalu i uz pretpostavku da je l neovisan o temperaturi. Gorivna šipka, međutim, generirana toplinu. Ako pretpostavimo da je l šipke neovisan o temperaturi i imajući u vidu da sa Cartesijevog prelazimo na cilindrični koordinatni sustav, ovisnost temperature o udaljenosti od centra šipke možemo izraziti kao:

pri čemu je T0 temperatura u centru gorivne šipke, q je specifična toplinska snaga (proizvedena toplina u jedinici vremena, po jedinici volumena) a r je udaljenost od centra gorivne šipke.

Koeficijent vođenja topline UO2 izrazito je temperaturno ovisan, pa upotreba gore navedene relacije za određivanje temperatura u gorivnoj šipci, dovodi do nedopustivih pogrešaka. Kako detaljne analize izlaze izvan okvira ovoga teksta, samo ćemo u kratko opisati ponašanje koeficijenta vođenja topline UO2 s promjenom temperature.

Toplinska vodljivost UO2 pada s porastom temperature do oko 1920 K (1650°C), a nakon toga ponovno raste do temperature taljenja (3000 K). Funkcija koja relativno dobro opisuje ponašanje l u cijelom temperaturnom rasponu (odstupanja od stvarnih vrijednosti su primjetna kod nižih temperatura) glasi:

Koeficijent toplinske vodljivosti uranovog dioksida

Toplinski otpor zazora
Između obloge gorivne šipke i nuklearnog goriva postoji zazor koji predstavlja otpor prijelazu topline. Zazor je ispunjen helijem pod tlakom (1,896 MPa) radi smanjenja toplinskog otpora. Tokom pogona reaktora stanje se u zazoru mijenja:

  • u zazoru se postepeno nakupljaju plinoviti fisioni produkti (najzastupljeniji su Xe-ksenon i Kr-kripton) i uzrokuju povećanje tlaka
  • vanjski tlak (15,5 MPa) djeluje na oblogu i dolazi do plastičnih deformacija koje smanjuju zazor
  • zbog termičkih naprezanja dolazi do pucanja tableta goriva i njhovog priljubljivanja uz ublogu

Sve promjene uvjeta koji vladaju u zazoru utječu i na promjenu otpora prijelazu topline. Jedan od jednostavnijih izraza za izračunavanje koeficijenta prijelaza topline u zazoru između goriva i obloge ima oblik:

gdje je az koeficijent prijelaza topline s gorivne šipke na oblogu, Tz prosječna temperatura u zazoru (K) a d /D je odnos širine zazora i promjera šipke.

Promjenu temperature u zazoru možemo izračunati izrazom:

pri čemu su Tpg i Tpz temperature površine goriva, odnosno "površine" zazora, Ql je proizvedena toplinska snaga po jedinici dužine šipke a R0 je radijus nuklearnog goriva.

 

Vođenje topline u oblozi
Analiza vođenja topline u oblozi gorivne šipke svodi se na jednadžbe spomenute u poglavlju analize vođenja u gorivnoj šipci. Izraz koji ćemo upotrijebiti za određivanje temperaturne razlike u oblozi gorivne šipke glasi:

pro čemu indeksi z i ob označavaju površinu zazora i obloge, a lZr je koeficijent toplinske vodljivosti materijala obloge (Zircaloy, ali u računima se obična koriste podaci za cirkonij).

 

Prijelaz topline na rashladni fluid
Odvođenje topline iz reaktorske jezgre vezano je uz mehanizam prijelaza topline s krutog tijela (stijenka obloge gorivne šipke) na rashladni fluid (voda) koji hladi kruto tijelo. Tehnički primjenljiva analiza prijela topline s krutog tijela na rashladni fluid podjednako je bazirana na eksperimentalnim podacima i teorijskim postavkama.

Količina topline koja se izmjenjuje po jedinici vremena i površine može se izraziti kao:

pri čemu je a koeficijent prijelaza topline sa stijenke krutog tijela na fluid (W/m2K), a Ts i Tf su temperature stijenke i fluida. Koeficijent prijelaza topline prvenstveno je ovisan o karakteristikama fluida i tipu cirkulacije (prirodna, forsirana) i eksperimentalno se određuje.

Sam mehanizam prijelaza topline sa stijenke na fluid i zagrijavanja fluida, odnosno hlađenja stijenke je relativno jednostavan. Hladna voda forsirano ulazi u reaktorsku jezgru s donje strane, oplakuje vanjsku stijenku obloge gorivnih šipki, zagrijava se i istovremeno se diže prema vrhu reaktorske jezgre. Prosječna temperaturna razlika izlazne i ulazne vode je oko 40°C.

Točna analiza prijelaza topline izuzetno je složena jer uzima u obzir aksijalnu raspodjelu generirane topline duž gorivne šipke te promjene karakteristika vode zbog zagrijavanja.

 

Ukupna temperaturna slika
Na kraju ćemo zajednički riješiti jedan zadatak da bismo kompletirali termodinamičku sliku reaktorske jezgre, odnosno jedne gorivne šipke i njezinog rashladnog kanala.

Primjer 1: Gorivna šipka PWR reaktora ima slijedeće karakteristike:

  • promjer tablete UO2 je 8,19 mm
  • širina zazora između goriva i obloge je 0,08 mm
  • debljina obloge od Zircalloya je 0,57 mm.

U gorivnoj šipci se generira 45 kW toplinske snage po metru dužine, a srednja temperatura rashladnog fluida (vode) je 580 K. Potrebno je približno izračunati temperaturnu razliku između sredine i površine gorivne šipke, te količinu topline koja swe prenosi na fluid ako je temperatura u središtu gorivne šipke 2100 K.

Rješenje: Kao prvi korak u rješavanju postavljenog problema grafički će mo prikazati gorivnu šipku i pretpostavljenu radijalnu temperaturnu distribuciju.

Ukupna temperaturna razlika između osi i površine gorivne šipke sastoji se od:

  • temperaturne razlike između osi i površine gorivne tablete

  • temperaturne razlike kroz zazor

  • temperaturne razlike između unutarnje i vanjske površine obloge

Ukupnu temperaturnu razliku možemo izraziti kao sumu navedenih, odnosno

Koeficijent toplinske vodljivosti goriva izračunati ćemo iz izraza

Da bi smo mogli upotrijebiti gornji izraz moramo pretpostaviti srednju vrijednost temperature goriva. Temperatura u središtu gorivne šipke je 2100 K, a na površini je sigurno veća od temperature hladioca (580 K). Ako pretpostavimo da je temperatura površine goriva oko 700 K, to je srednja temperatura goriva 1400 K. Uvršavanjem te vrijednosti u izraz za koeficijent toplinske vodljivosti goriva dobivamo da je

Temperaturu obloge također je potrebno pretpostaviti. Kako vrijednosti koeficijenta u rasponu od 500 K do 800 K ne variraju za vise od 10%, pogreška unesena u račun zbog pretpostavljene temperature neće biti velika. Pretpostavit ćemo temperaturu od 600 K. Tablična vrijednost koeficijenta toplinske vodljivosti legure cirkonija (Zircalloy 2) na pretpostavljenih 700 K je

Potrebno je također izračunati i vrijednost koeficijenta prijelaza topline kroz zazor prema izrazu

Za temperaturu zazora pretpostavit ćemo vrijednost od 650 K, te uvrštavanjem odgovarajućih vrijednosti u gornji izraz dobivamo

Dobivene koeficijente uvrstitit ćemo u izraz za određivanje ukupne temperaturne razlike i dobivamo slijedeće:

Ako proučimo doprinos pojedinih članova u zagradi primjetiti ćemo da najveći pad temperature, od preko 90%,  nastaje u gorivu (prvi član u zagradi), dok je promjena temperature u zazoru i oblozi daleko manja.

To znači da naša prvotna pretpostavka o površinskoj temperaturi goriva od 700 K nije daleko od istine. Točniji proračuni zahtjevali bi iteracijski postupak, odnosno, ponavljanje proračuna s novim vrijednostima koeficijenata (temperatura) dokle god se ne bi izjednačili pretpostavljeni ukupni pad temperature s onim izračunatim.

U drugom dijelu našeg zadatka potrebno je izračunati količinu topline koja se prenosi sa gorivne šipke na fluid. Upotrijebit ćemo izraz

Koeficijent prijelaza topline sa stijenke gorivne šipke na fluid se inače računa preko parametara koji ovise o karakteristikama hladioca i načinu cirkulacije, no mi ćemo samo reći da on iznosi:

Kako je temperatura središta gorivne šipke 2100 K, a ukupna temperaturna razlika između središta i vanjske površine obloge 1418,5 K, to ispada da je temperatura površine obloge 681,5 K. Uvrštavanjem odgovarajućih vrijednosti u prije spomenuti izraz dobivamo:


Fizika NEK-a - Usporavanje (moderacija) neutrona Nuklearna energija Utjecaj NEK-a na okoliš

webmaster