Rješenje

Lupa ili sabirna leća stvara realnu sliku udaljenog predmeta u svojoj žarišnoj ravnini. U našem slučaju u žarišnoj ravnini će se pojaviti slika Sunca. Na tom mjestu koncentrira se sva svjetlosna snaga koja pada na površinu leće. Veličina slike udaljenog predmeta ovisi o žarišnoj duljini, pa ako je žarišna duljina leće manja i slika predmeta je manja. Zbog toga je svjetlosna snaga koncentrirana na manju površinu, odnosno intenzitet zračenja u žarištu je veći. Lakše je zapaliti papir uz veći intenzitet zračenja.

Pogledajmo što kažu formule

Jednadžba leće
1/a + 1/b = 1/f
povezuje udaljenost predmeta a i žarišnu udaljenost f leće s udaljenošću slike b. Sve udaljenosti raćunaju se od leće. Za daleki predmet vrijedi 1/a = 0, pa jednadžbe leće daje b = f. Slika pada u žarište. Veličine slike i predmeta odnose se kao udaljenosti slike i predmeta y'/y = - b/a (znak minus je zbog obrnute slike, y'<0). Uvrstimo li ovdje izraz za b dobivamo da je veličina slike jednaka y' = - fy/a. Kod nas je veličina predmeta promjer Sunca i iznosi y = 1.392.000 km, a udaljenost predmeta, srednja udaljenost Sunca od Zemlje i iznosi a = 149.600.000 km. Dakle, Sunce je od nas udaljeno otprilike stotinu svojih promjera. Zbog toga će promjer slike Sunca biti stotinu puta manji od žarišne udaljenosti naše leće. Ako uzmemo leću žarišne duljine f = 10 cm lako izračunamo da će veličina slike, odnosno promjer slike Sunca biti y' = 1 mm.

Izračunajmo još i intenzitet zračenja u žarištu

Ako zanemarimo gubitke, npr. zbog refleksije i apsorpcije na leći, snaga zračenja u žarišnoj ravnini bit će jednaka snazi zračenja na leći
P_Ž = P_L.
Intenzitet zračenja je snaga zračenja po jedinici površine, pa snage možemo izraziti preko odgovarajućih intenziteta i površina.
r_Ž²πI_Ž = r_L²πI_L
Vidimo da je omjer intenziteta upravo obrnut omjeru kvadrata radijusa. Ako je radijus leće jednak r_L = 5 cm, a radijus slike jednak r_Ž = y'/2 = 0.05 cm, intenzitet I_Ž  u žarištu bit će čak 10.000 puta veći od intenziteta sunčevog zračenja I_L koje pada na leću! Neka je I_L=1 kW/m². što je približno vrijednost solarne konstante, odnosno intenziteta kojim Sunce obasjava Zemlju, intenzitet zračenja u žarištu bit će I_Ž = 10.000 kW/m²! Za usporedbu, možemo lako izračunati da ploča štednjaka žari intenzitetom od oko 100 kW/m². Nije stoga ni čudo što se papir brzo zapali.