• Zanima me zašto se čestici koja se giba velikom brzinom (ponaša se kao val) ne može odrediti brzina ako smo odredili položaj i obrnuto? (Vujadin iz Rijeke, dalibor.kovacevic@ri.tel.hr)

  • Prvo i osnovno: svi objekti (npr. elektron, kvark, neutrino, W mezon, proton, neutron, atom, molekulu, željezna kugla mase 10 kg, kvant elektromagnetskog zračenja, ...), prema kvantnoj fizici, istovremeno imaju i čestična (impuls p i energiju E) i valna (valnu duljinu $\lambda$ tj. valni vektor $k=2\pi/\lambda$, i kružnu frekvenciju $\omega$) svojstva. Međusobna veza čestičnih i valnih svojstava je dana sa:

    E=\hbar\omega
    p=\hbar k

    S druge strane, iz klasične mehanike je poznato da su valne pojave karakterizirane 'neodređenošću':

    \Delta k \Delta x \geq \frac{1}{2}

    Npr., ako neka valna pojava (valni paket) ima dobro određeni položaj x (tj. $\Delta x$ mali), onda je raspon valnih vektora (a time i valnih duljina i frekvencija) koji tvore taj valni paket srazmjerno velik ($\Delta k$ velik). To vrijedi kako za zvučne valove, tako i za elektromagnetske.

    Spajanjem gore navedenih činjenica, dolazimo do zaključka da za sve objekte (elektron, kvark, ...) vrijedi tzv. Heisinbergova relacija neodređenosti:

    \Delta p \Delta x \geq \frac{\hbar}{2}

    Riječima, neodređenost u određivanju impulsa pomnožena s neodređenošću u određivanju položaja ne može nikako biti manja od $\hbar/2$!

    Odgovor na tvoje pitanje bi stoga, glasio:

    • čestica se ponaša kao val i onda kada se giba malom brzinom!
    • nemogućnost istovremenog određivanja brzine (tj. impulsa) kada se odredi položaj slijedi iz činjenice da je svaka čestica istovremeno i val, a čak i klasična mehanika kaže da za valni paket ne možemo istovremeno po volji točno odrediti i položaj, i valni vektor koji tvori taj valni paket, pa prema tome niti njegov impuls!


    Odgovorio:
    mr.sc.M.Basletić, PMF