• Zanimalo bi me koja je i kakva teorija srušena ultraljubičastom katastrofom i kako je to utjecalo na nastanak kvantne teorije? (Žarko iz Zagreba, zare2002@net.com)

  • Odgovor na ovo pitanje nije jednostavan, a i zahtijeva razumijevanje nekih manje poznatih pojmova (npr. 'crno tijelo'). Zato idemo korak po korak ...

    CRNO TIJELO. Poznato je da sva tijela isijavaju (zrače) energiju u obliku elektromagnetskih valova (EMV), tj. fotona. U to se lako možemo uvjeriti npr. zagrijavanjem običnog metalnog čavla na plinskom štednjaku - nakon nekog vremena, kad temperatura postane dovoljno visoka, čavao se užari: promijeni boju i počinje isijavati svjetlost crvenkaste boje. To isijavanje nije ništa drugo doli svjetlost tj. EMV-i valne duljine koja odgovara valnoj duljini crvene svjetlosti (oko 680 nm). Nakon nekog vremena, kada se čavao ugrije još više, boja mu pređe u narančastu, što odgovara EMV-u (svjetlosti) valne duljine oko 540 nm.

    Može se ustanoviti da taj čavao emitira i EMV-e drugih valnih duljina, nevidljivih ljudskom oku. U stvari, taj čavao će emitirati EMV-e praktički svih frekvencija (ili svih valnih duljina, budući produkt frekvencije i valne duljine mora biti jednak brzini svjetlosti), čak ako ga i ne zagrijavamo. Od kuda dolazi to zračenje? Od gibanja atoma i/ili molekula.

    Intenzitet zračenja EMV-a nije isti za sve frekvencije. Neke frekvencije će tijelo zračiti više, neke manje, a u igri je i temperatura, kao što se može zaključiti iz eksperimenta s čavlom. Potkraj XIX. stoljeća jedan od problema koji su fizičari pokušavali riješiti bio je nalaženje ovisnosti intenziteta zračenja o frekvenciji, ili drugim riječima, tražio se spektar zračenja nekog tijela.

    U tim teorijskim razmatranjima se iskristaliziralo da je zgodno definirati crno tijelo, kao fiktivno tijelo (predmet) koje upija svo elektromagnetsko (EM) zračenje, tj. da nema refleksije. Kako u tom slučaju to tijelo ne bi reflektiralo niti vidljivu svjetlost, ono bi se nama činilo crno, od kuda je i nastalao to ime.

    Stavimo li crno tijelo u neko okruženje u kojem vlada konstanta temperatura T, ono će nakon nekog vremena poprimiti temperaturu te okoline i nalazit će se u tzv. termičkoj ravnoteži. Pretpostavimo još da je oko crnog tijela sloj vakuuma. S obzirom da tijelo upija svo EM zračenje koje dolazi od okoline, a kako znamo da je zračenje energija, to crno tijelo mora i isijavati EM zračenje. Upravo raspodjela intenziteta EM zračenja o frekvenciji čini ono što se naziva spektar crnog tijela. Prednost crnog tijela je u tome što nema 'gubitaka' energije na refleksiju, a osim toga može se pokazati da u tom slučaju njegov spektar ne ovisi o obliku, sastavu, već samo i isključivo o ravnotežnoj temperaturi T.

    KLASIČNO RAZMATRANJE. Iz činjenice da je crno tijelo u termičkoj ravnoteži s okolinom koja je na temperaturi T, klasična fizika (krajem XIX) stoljeća je bila u stanju dati definitivan odgovor kako bi spektar zračenja trebao izgledati. Ilustrirat ćemo teorijski izvod u glavnim crtama, sa svim glavnim argumentima. Traži se, dakle, spektar tj. intenzitet zračenja, ili preciznije, iznos energije koji emitira/izrači crno tijelo i to u nekom malom intervalu frekvencija. Prema tome, pišemo:

    gdje je ΔE(f) izračena energija, a I(f) spektar - iznos energije po jedinici frekvencije. Zbrajanjem (integriranjem) svih energija dobit ćemo ukupnu energiju E koju zrači crno tijelo temperature T. U to doba se znalo da je ta energija proporcionalna četvrtoj potenciji temperature i to je tzv. Stefan-Boltzmann-ov zakon. Preostaje, dakle, još pronaći izraz za I(f).

    On je proporcionalan broju valova koje emitira crno tijelo i srednjoj energiji jednog vala dane frekvencije. Može se pokazati da broj EM valova raste s kvadratom frekvencije EMV-a. (Okvirno govoreći, treba izbrojati svaki period vala u nekon dijelu prostora; kako su valne duljine valova većih frekvencija kraće, to će ih se u dani prostor moći smjestiti više.)

    Sada dolazi do problema u klasičnoj fizici: srednja energija nekog vala frekvencije f se može povezati sa ravnotežnom temperaturom u kojoj se sustav nalazi, i ona je jednaka kBT, gdje je kB tzv. Botzmann-ova konstanta. Bitan argument u dokazivanju tog izraza (tzv. 'teorem o ekviparticiji energije') jest mogućnost da neki val može poprimiti bilo koju energiju.

    Time izraz za spektar postaje:

    Primjetimo da taj izraz predviđa da je intenzitet zračenja crnog tijela to veći što je frekvencija veća. A to je u vrlo velikom neslaganju s opažanjem. Npr. prema tom izrazu slijedi da je intenzitet X-zraka (valne duljine reda veličine 0.1 nm) oko milijun puta veći od intenziteta vidljive svjetlosti. To otprilike znači da bi onaj čavao sa početka priče isijavao smrtonosnu količinu X-zraka, što naravno nije slučaj.

    Ovo veliko razmimoilaženje teorije i svijeta oko nas (koji jednostavno ne bi mogao postojati kada bi vrijedila gornja formula) je nazvan ultraljubičasta katastrofa i to je krajem XIX. stoljeća bio vrlo veliki kamen spoticanja klasične fizike, budući da je izvod tog pogrešnog rezultata bio oslonjen na (tada poznate) fundamentalne zakone fizike.

    'KVANTNO' RAZMATRANJE. Planck je 1900. godine objavio članak u vezi tog problema, u kojem je uspio pomoću jedne čudne pretpostavke spasiti klasičnu fiziku. Ta pretpostavka se tiče teorema o ekviparticiji energije: Planck je pretpostavio da frekvencije titranja atoma (ili molekula, elektrona ...), koja dovode do emitiranja EMVa, ne mogu biti proizvoljne, već da su one kvantizirane. Osim toga, pretpostavio je da je onda energija jednog takvog vala proporcionalna frekvenciji f tog vala.

    Uzevši te pretpostavke u obzir, Planck je onda pokazao da srednja energija nekog vala frekvencije f nije više dana s kBT, već s

    Time izraz za spektar poprima oblik (Planckova formula):
    koji ne pati od 'klasičnih' problema: s porastom frekvencije, intenzitet prvo poprima neku maksimalnu vrijednost, i zatim pada prema nuli. Osim toga, taj spektar se slagao sa tada postojećim eksperimentalnim mjerenjima, te je Planck pomoću njih mogao izračunati i vrijednost konstante proporcionalnosti h između energije i frekvencije, E=hf. Ta se konstanta naziva Planckova konstanta, i jedna je od fundamentalnih brojeva, poput npr. brzine svjetlosti.

    Ilustracije radi, na grafu se može vidjeti par krivulja 'kvantnog' spektra zračenja crnog tijela na temperaturama T = 500 K, 1000 K i 1200 K. Crtkanom linijom je prikazan spektar u klasičnom slučaju, za temperaturu crnog tijela od 1200 K. (Područje frekvencija vidljive svjetlosti, 4-8×1014 Hz se na ovoj skali ne vidi.)

    Za vrlo niske frekvencije klasični rezultat je sličan 'kvantnom', međutim na višim frekvencijama situacija je dramatično različita.

    Iako se u doba nastajanje Planckove formule pretpostavka o kvantiziranost energije, zajedno s E=hf, smatrala tek kao neobična postavka, ipak se ta godina uzima kao početak nastanka kvantne mehanike, teorije koja je svoj puni oblik dobila tek 1925. godine, radovima W.Heisneberga i A.Schroedingera i ostalih fizičara tog doba.

    Odgovorio:
    mr.sc.M.Basletić, PMF