Točan odgovor: U 'običnoj' kvantnoj mehanici, koju su utemeljili E.Schroedinger i W.Heisenberg, i kvantiziranost i polucjelobrojnost kutne količine gibanja slijedi iz operatorskog karaktera (obične) količine gibanja i položaja čestice. Vjerojatno ti prethodna rečenica ništa ne znači - nažalost za potpuno razumijevanje toga ipak je potrebno savladati komplicirani matematički aparat. Laički rečeno, isto kao što u kvantnoj mehanici energija postaje kvantizirana, tako i kutna količina gibanja postaje polucjelobrojna (dakle, kvantizirana). Razlog tome je što položaj i impuls neke čestice u kvantnoj mehanici više nisu brojevi, već postaju operatori (također, laički rečeno).

Potpuno točan odgovor: Daljnjim razvojem ideja 'obične' kvantne mehanike, došlo se do kvantne teorije polja. U tim teorijama od izuzetne važnosti je postala simetrija (preciznije: invarijantnost) jednadžbi. Naime, vrlo je bitno da jednadžba za elektron vrijedi i u sustavu koji miruje, i u sustavu koji se, recimo, giba jednolikom brzinom po pravcu. Ili u sustavu koji je od originalnog pomaknut za 13.2 km gore lijevo. Ili u sustavu koji je zakrenut za 37.5 stupnjeva. Pokazalo se da ovi zahtjevi imaju fascinantne posljedice na svojstva čestica koje opisuju. (Npr. invarijatnost na pomak 'gore lijevo' znači da je sačuvana ukupna količina impulsa, a invarijantnost na zakretanje ima za posljedicu sačuvan je kutne količine gibanja.)

Jedno od tih svojstava dolazi od relativnost. Konkretno, ako zahtjevamo da jednadžbe budu invarijantne na Lorentzove transformacije, a to znači da čestica 'poštuje' specijalnu teoriju relativnosti, onda će ona imati i spin (1/2, 1, 3/2, ...). I ne samo to, već će i prema tome da li je taj spin cijelobrojni ili polucjelobrojni, imati dijametralno suprotna svojstva. Čestice spina 1/2, 3/2 ... su fermioni, a spina 1, 2, ... - bozoni.

U tom smislu, kvantna teorija polja za razliku od 'obične' kvantne mehanike opisuje spin puno prirodnije: on slijedi direktno iz prirodno postavljenog zahtjeva da vrijedi specijalna teorija relativnosti. U 'običnoj' kvantnoj mehanici, naime, spin elekt rona (ili ostalih čestica) se dodavao kao posebna (eksperimentlano utvrđena) činjenica.

Odgovorio:
M.Basletić, PMF