Zašto je umnožak valne duljine i frekvencije, za koje je spektar zračenja idealnog crnog tijela maksimalan, različit od brzine svjetlosti? (Matija iz Zagreba)
Koliki je ukupni intenzitet zračenja I nekog crnog tijela? To je ukupna suma intenziteta zračenja pojedine frekvencije f, tj. suma intenziteta zračenja pojedine valne duljine l:
I₁(f) i I₂(l) su - dakako - gustoće intenziteta, te je posebno I₁(f) dana s poznatom Planckovom formulom:

Usprkos činjenici da je lf=c, dakle, da je produkt valne duljine i frekvencije elektromagnetskog vala jednak brzini svjetlosti, gustoća I₂(l) se ne dobiva uvrštavanjem f=c / l u I₁(f), što to je glavni (i jedini) razlog zašto produkt l_max × f_max nije jednak brzini svjetlosti.
Podsjetimo se kako se dobiva I₂(l):
Primijetimo da iako je I₁(f) proporcionalno trećoj potenciji frekvencije, gustoća I₂(l) je proporcionalna petoj potenciji valne duljine!
Deriviranjem nije teško pokazati da se maksimum f_max funkcije I₁(f) dobiva rješavanjem jednadžbe
a maksimum funkcije I₂(l) označenog l_max iz izraza

Rješenja ovih jednadžbi (one izražavaju tzv. Wienov zakon) se može naći numerički, i ona iznose približno 2.82144 za prvu, tj. 4.96511 za drugu. Iz ovoga se lako dobiva da bi produkt valne duljine i frekvencije u pripadnim maksimumima trebao biti jednak
l_max × f_max = 2.82144/4.96511 c = 0.568 c

Provjeri ovaj rezultat!
Odgovorio:
mr.sc.M.Basletić, PMF