Za�to je umno�ak valne duljine i frekvencije, za koje je spektar zra�enja idealnog crnog tijela maksimalan, razli�it od brzine svjetlosti? (Matija iz Zagreba)
Koliki je ukupni intenzitet zra�enja I nekog crnog tijela? To je ukupna suma intenziteta zra�enja pojedine frekvencije f, tj. suma intenziteta zra�enja pojedine valne duljine l:
I₁(f) i I₂(l) su - dakako - gusto�e intenziteta, te je posebno I₁(f) dana s poznatom Planckovom formulom:

Usprkos �injenici da je lf=c, dakle, da je produkt valne duljine i frekvencije elektromagnetskog vala jednak brzini svjetlosti, gusto�a I₂(l) se ne dobiva uvr�tavanjem f=c / l u I₁(f), �to to je glavni (i jedini) razlog za�to produkt l_max × f_max nije jednak brzini svjetlosti.
Podsjetimo se kako se dobiva I₂(l):
Primijetimo da iako je I₁(f) proporcionalno tre�oj potenciji frekvencije, gusto�a I₂(l) je proporcionalna petoj potenciji valne duljine!
Deriviranjem nije te�ko pokazati da se maksimum f_max funkcije I₁(f) dobiva rje�avanjem jednad�be
a maksimum funkcije I₂(l) ozna�enog l_max iz izraza

Rje�enja ovih jednad�bi (one izra�avaju tzv. Wienov zakon) se mo�e na�i numeri�ki, i ona iznose pribli�no 2.82144 za prvu, tj. 4.96511 za drugu. Iz ovoga se lako dobiva da bi produkt valne duljine i frekvencije u pripadnim maksimumima trebao biti jednak
l_max × f_max = 2.82144/4.96511 c = 0.568 c

Provjeri ovaj rezultat!
Odgovorio:
mr.sc.M.Basleti�, PMF