• Zanima me kako bi glasila jednad�ba pomo�u koje bi saznali do koje dubine neke teku�ine bi do�lo neko tijelo mase m pu�teno da pada slobodnim padom s visine H (iznad teku�ine). Pri tome se podrazumijeva da to tijelo ina�e pluta po vodi. (Rudi iz Zagreba, slavko.mrazovic@zg.hinet.hr)

  • Iako pitanje izgleda jednostavno, dati odgovor na njega je vrlo te�ko, ako ne i nemogu�e, osim ako se u obzir ne uzmu razne aproksimacije i pojednostavljenja. Npr., vjerojatno i sam zna� da kod skoka u vodu postignuta dubina ovisi o polo�aju tijela.


    Prora�un sa zanemarivanjem gubitaka (trenje, valovi ...) - Ako se zanemari trenje izme�u tijela i vode, te ako se pretpostavi da se gubici energije na stvaranje valova vode mogu zanemariti, izvod nije kompliciran i svodi se na izjedna�avanje potencijalnih i kineti�kih energija.
    Ako je visina s koje tijelo pada puno ve�e od dimenzije tijela tada �e ono, u odnosu na plutaju�i polo�aj, dose�i dubinu od:


    (H - visina na koju je tijelo podignuto, u odnosu na plutaju�u visinu, l= rtijelo / rvoda - omjer gusto�a tijela i vode).
    Ako je dimenzija tijela usporediva s visinom s koje se tijelo pusti padati, onda gornji izraz, pod uvjetom da oblik tijela odgovara uspravnoj prizmi ili valjku, prelazi u:


    (h - vertikalna dimenzija tijela). Gornji izrazi vrijede u slu�aju ako je tijelo prije pada u potpunosti bilo izvan vode, te ako potpuno potone pod vodu nakon �to ga se pusti.


    'Doprinos' valova - Naravno, svako tijelo pri ulasku u vodu uzrokuje znatno kretanje teku�ine, iz jednostavnog razloga �to se ona mora maknuti da bi na njeno mjesto do�lo tijelo. Op�enito, takav doprinos nije mogu�e ura�unati, budu�i da on ovisi o obliku tijela.
    Me�utim, za dani oblik tijela, mo�e se o�ekivati da �e dosegnuta dubina biti manja za neki faktor koji ovisi samo o tom obliku tijela.


    'Doprinos' trenja vode - Ako se pretpostavi da je sila trenja koja potje�e od vode proporcionalna brzini kojom se tijelo giba, onda se gornji izraz za dosegnutu dubinu mijenja u:


    gdje je a parametar koji karakterizira trenje. Za �ovjeka koji ska�e sa 5 metara visine u vodu, on je pribli�no jednak 5, �to smanjuje dosegnutu dubinu za �ak 7 puta!

    Odgovorio:
    mr.sc.M.Basleti�, PMF