ÿþ<html> <head> <title>zadatak 3</title> <LINK REL="stylesheet" TYPE="text/css" HREF="style.css"> </head> <BODY text="#000000" link="#0000FF" bgcolor="#FFFFFF" alink="red" vlink="#8000FF"> <center> <TABLE BORDER="0" width="70%"> <TR> <TD> <table width=600 cellspacing=0 cellpadding=0 border=0> <tr><td> <img width=30 height=70 src="proc1.gif" border=0><img width=570 height=70 src="nas-mp5.gif" boreder=0> <img width=600 height=20 src="proc3.gif" border=0> </td></tr> <tr><td> &nbsp;<p> <LI><B><FONT FACE="arial" COLOR="#FF0000" size=2> Raunalna simulacija gibanja&nbsp;</FONT></B></LI> <p> <FONT face="arial" size=2> Simulacija materijala na razini rezultata laboratorijskih eksperimenata iz podruja fizike vrstog stanja i suvremenih tehnologija nije lak zadatak. To zahtijeva mnogo sati (a nekad i godina) uenja i najeae je rezultat rada viae znanstvenika. Takvi problemi su za velike projekte. Za naa mali projekt mo~ete pomou raunala rijeaiti problem gibanja. Kompjutorska simulacija jednad~bi gibanja je polazna toka molekularno-dinamike simulacije. <br><br> Na jednom od programskih jezika (Java, Fortran, C/C++, Basic, Pascal,...) napiaite program za simuliranje jednodimenzionalnog gibanja toke ako su promjene koordinate <strong>x</strong> i impulsa <strong>p</strong> u vremenu <strong>t</strong> zadane jednad~bama: <p> <center> <math>Delta x / Delta t = p/m </math> <p> <math>Delta p / Delta t = -kx </math> </center> <p> U ovim jednad~bama <strong>m</strong> je masa materijalne toke, a <strong>k</strong> je konstanta. <p> 1. Proitajte o <a href="diskret.html">diskretizaciji jednad~bi.</a> <p> 2. Napiaite program koji rauna <strong>x(t) </strong> [tj. x(epsilon), x(2*epsilon), x(3*epsilon),...] i <strong>p(t) </strong> [tj. p(epsilon), p(2*epsilon), p(3*epsilon),...]. Zamjenite <a href="uvjeti.html">zadane i poetne uvjete</a>.<p> 3. Nacrtajte grafove koji prikazuju <strong>x(t)</strong> i <strong>p(t)</strong>. `to iz tih grafova mo~ete zakljuiti o vrsti gibanja ? Mo~ete koristiti Microsoft Excel ili neki drugi program za crtanje grafova. <p> 4. Nacrtajte graf koji prikazuje ovisnost impulsa toke <strong>p(t)</strong> o njenom polozaju <strong>x(t)</strong> za:<p> a) 1000 koraka, tj. 1000 <strong>epsilon</strong>, <strong>epsilon</strong>=0.05, <p> b) 1000 <strong>epsilon</strong>, <strong>epsilon</strong>=0.005, <p> c) 1000 <strong>epsilon</strong>, <strong>epsilon</strong>=0.001, <p> d) 10000 <strong>epsilon</strong>, <strong>epsilon</strong>=0.005. <p> 5. Fizikalni uvjeti su takvi da koordinata i impuls estice zadovoljavaju jednad~bu:<p> <center> <math> p<sup>2</sup>/2m + kx<sup>2</sup>/2 = E = const. </math> </center> <p> Da li iz grafova u (4) mo~ete rei koja od numerikih rjeaenja (a), (b), (c) i (d) opisuju gibanje estice ? <p> 6. Napiaite dio programa koji rauna energiju E iz (5). Kolika je energija za <strong>t=0</strong> ? Da li je energija ouvana u vaaoj simulaciji za sve vrijednosti <strong>epsilon</strong> is (4) ? <p> 7. Za vei (fiksiran) broj koraka i razliite <strong>epsilon</strong> usporedite vrijeme za koje vaa program izrauna zadane fizikalne veliine. <p> 8. Odredite najveu vrijednost <strong>epsilon</strong> za koju je energija ouvana prvo na etvrtom, a onda na aestom decimalnom mjestu. </TD> </TR> </TABLE> </TD> </TR> </TABLE> </center> </BODY> </HTML>