• Motivacija 

    • Vjerojatno se pitate kakve veze ima temperatura sa Zagrebačkom burzom vrijednosnih papira? Burze vrijednosnih papira su mjesta na kojima se organizirano trguje s dionicama i obveznicama, dok temperaturom mjerimo stanje unutarnje energije tijela. Jedan od ciljeva ovog učeničkog mini-projekta je pokazati da se između ova dva pojma može povući i formalna veza. Osim toga želi se pokazati da se metode i koncepti, koji se koriste u fizici, mogu uspješno primjenjivati i na sustav kakav je financijsko tržište.
    prizor iz Wall Street kompanije D.E.Shaw, koja je poznata po upotrebi kompleksnih matematičkih metoda u trgovanju s vrijednosnim papirima

    Vijesti sa našeg i svjetskih financijskih tržišta se često nalaze na naslovnim stranicama novina. Mnogi mediji svakodnevno prenose trenutne cijene raznih dionica, indeksa pojedinih tržišta, kamatnih stopa i dr. Vrlo često čujemo o velikim zaradama, a u zadnje vrijeme i ve likim gubicima financijskih institucija. Međutim, puno manje čujemo o metodama kojima se služe financijski stručnjaci u donošenju odluka vezanih uz transakcije vrijednosnim papirima. Cilj svih metoda kojima se oni služe jest predviđanje budućih kretanja c ijena određenih financijskih varijabli (npr. cijena dionica).

    O tim metodama postoje svakojake priče, te se spominju i kristalne kugle, šesta čula, informacije od dobro obaviještenih krugova itd. No standardne metodologije koje upotrebljavaju ozbiljne financijske institucije na razvijenim tržištima, mogu se podijeliti u tri grupe:

    1. kvantitativne analize kretanja cijena dionice u proteklom razdoblju,
    2. analize poslovnih izvještaja kompanija, te
    3. analize ekonomskih pokazatelja cjelokupnog tržišta.

    U ovom projektu bavit ćemo se metodama iz prve grupe,. Pokazat ćemo da se kretanje cijena dionica može modelirati na sličan način na koji se modelira Brownovo gibanje . Podsjetimo se: Brownovo gibanje je stohastičko gibanje većih čestica (npr. zrnaca peluda) u kapljici vode koje se može zapaziti i povećalom. Gibanje čestica je jače izraženo, ako je temperatura u kapljici vode veća. Na sličan način, kod cijena imamo stohastičko gibanje cijena, te se isti parametri koji opisuju gibanje Brownove čestice mogu upotrijebiti i na cijene dionica.

  • Problem 

    • Potrebno je analizirati vremenske serije podataka o kretanjima cijena određenih vrijednosnih papira. Kliknite ovdje da vidite kako izgleda kretanje cijena dionica Plive u jednom periodu. Na slici je prikazana vremenska serija cijena i volumena trgovanja (štapići) po datumima. Iz tih podataka je potrebno izvući specifične parametre koji mogu pomoći u odlučivanju o prodaji odnosno kupnji vrijednosnog papira. Varijabla koja je od posebnog značaja je prinos, te je je potrebno izlučiti dnevne prinose iz dane vremenske serije. Prinos u toku jednog vremenskog period se može odrediti tako da oduzmete cijenu postignutu na kraju perioda sa cijenom koja je bila na početku perioda. Ako podijelimo tu razliku sa početnom cijenom dobivamo relativni prinos (u postocima, nakon množenja sa 100). Zatim je potrebno naći odgovarajuće matematičke modele koji dobro opisuju dinamiku prinosa. Posebno ćemo se baviti analizama volatilnosti prinosa, tj. nesigurnosti u budućem procjenjivanju prinosa, jer je ona direktan pokazatelj rizika u koji ulazimo kupovinom određene vrijednosnice. Vidjet ćemo da su takve analize vrlo slične statističkim analizama rezultata fizičkih eksperimenata.

    Problem-1: Analiza vremenskih serija (P-1)
    Problem-2: Modeliranje kretanja cijena (P-2)          

     

  • Modeli 

    • Ispitat ćemo nekoliko jednostavnijih modela kretanja prinosa. Kao početni matematički model upotrijebit ćemo geometrijsko Brownovo gibanje. To je vrlo jednostavan model koji kaže da je prinos u svakom periodu jednak zbroju prosječnog prinosa i nekog slučajnog broja. Standardna devijacija slučajnog člana je parametar koji nazivamo volatilnost vremenske serije. Za određene vremenske serije ćemo naći srednje vrijednosti prinosa i volatilnost. Promatrat ćemo korelacije između cijena pojedinih dionica, tj. kvantitativno odrediti koliko su kretanja cijena pojedinih dionica međuovisna. Uspostavit ćemo vezu između pojedinih parametara vremenske serije i veličina od ekonomske važnosti kao što je npr. rizik. Kako se volatilnosti gibanja cijena mijenjaju u vremenu, upotrijebit ćemo nešto kompliciranije, no ipak matematički vrlo jednostavne modele za procjenjivanje budućih volatilnosti. U tim modelima se standardna devijacija slučajnog broja koji određuje kretanja prinosa može mijenjati.

  • Očekivani rezultati 

    • Pronaći ćemo prosječne prinose i volatilnosti nekoliko financijskih vremenskih serija. Ispitat ćemo da li se volatilnosti mijenjaju u vremenu. Pronaći ćemo korelacije između pojedinih vremenskih serija i korelacije tih serija s nekim ekonomskim indikatorima. Pokazat će se razlike u performansama nekoliko jednostavnijih matematičkih modela (koji se ipak koriste u velikim svjetskim financijskim institucijama) na primjeru hrvatskog tržišta kapitala. Pokazat ćemo kako se može kvantitativno odrediti i predviđati rizik posjedovanja dionica.

  • Cilj 

    • Naučiti osnove statističke analize financijskih vremenskih serija. Naučiti kako se u tu svrhu upotrebljavaju kompjuteri, bilo izradom vlastita programa, bilo upotrebom postojećih i vrlo raširenih programskih paketa, kao što je npr. Excel. Napraviti kompjutorski program koji daje jednostavna predviđanja rizika posjedovanja nekoliko karakterističnih dionica sa Zagrebačke burze. Upoznati kvalitativnu vezu između nekih matematičkih modela koji se primjenjuju u fizici i modela koji se primjenjuju u financijama.

  • Daljnje čitanje 

    • 1. o primjeni GARCH(1,1) modela za modeliranje volatilnosti na našem tržištu kapitala -> Šestović i Latković, Ekonomski Pregled

    2. Ako želite više naučiti o kvantitativnim metodima u financijama kliknite ovdje! (pod Fundamentals) npr. o jednostavnijim statističkim distribucijama prinosa klikni ovdje.

    3. popularni članci i brojnim vezama između fizike i financijske teorije te o doprinosima fizičara financijskoj teoriji možete čitati na web site-u kompanije NumeriX . Klikni na:

     


    MENTOR: Dr. Dragan Šestović, Van Buren Advisors, Chicago, USA
    e-mail:dragan_sestovic@yahoo.com