temperatura dionica 

 

Analiza vremenskih serija  

 

preduvjet za rješavanje zadataka

učenik bi

  • morao znati što je srednja vrijednost a što standardna devijacija nekog niza slučajnih podataka.
  • trebao bi biti upoznat sa normalnom (Gaussovom) statističkom distribucijom na najelementarnijem nivou. (Kod mentora projekta mogu se dobiti informacije o dostupnoj literaturi.)
  • Ne manje važno je da učenik mora imati iskustva u radu s računalom. Poznavanje Excela ili nekog drugog softverskog paketa za crtanje i analizu podataka bi bilo dovoljno za početak. Mathematica, Maple, bilo koji programski jezik (C/C++, Fortran i sl.) bi mogli biti potrebni u drugom dijelu projekta.

prikaz dobivenih rezultata

  • Rezultati se moraju prikazati u formi dokumenta (npr. Word, LateX.) prikladnoj za prikaz na Web stranicu elektronske škole.

 

Statistička analiza vremenskih serija.

U datoteci pliva-9698.txt dane su vremenske serije kretanja cijena dionica Plive u razdoblju od 1996 do kraja 1998. U datoteci crobex-9698 dana je serija kretanja indeksa Zegrebačke burze u istom periodu. U prvom dijelu projekta je potrebno napraviti jednostavnu statističku analizu tih vremenskih serija.

  1. Nacrtajte graf koji prikazuje kretanja cijena u promatranom razdoblju. Uočite nekoliko karakterističnih perioda u kojima je dolazilo do bitnih promjena u cijenama. Da li bi se mogli sjetiti karakterističnih događaja na financijskim tržištima koji bi mogli biti povezani sa uočenim skokovima.
  2. Odredite i nacrtajte vremenske serije prinosa. Prinos u određenom vremenskom periodu možemo definirati kao razliku između cijene na kraju perioda i cijene na početku perioda podijeljenu sa cijenom na početku perioda. Dakle formulom to možemo prikazati kao rt=(St-St-1)/St-1 . Da li se na ovoj slici mogu uočiti periodi u kojima su se cijene jače mijenjale od perioda u kojima je cijena bila mirnija?
  3. Nacrtajte distribuciju prinosa u razdoblju 1996-1998. Usporedite tu distribuciju sa normalnom distribucijom. Odredite srednju vrijednost prinosa u promatranom razdoblju, te standardnu devijaciju prinosa.
  4. Pretpostavite da se distribucija prinosa ipak može opisati normalnom raspodjelom. Izdvojite nekoliko većih prinosa iz vremenske serije prinosa, te pokušajte odrediti s kojom vjerojatnošću se ovakvi prinosi mogu dogoditi. Što mislite, koliko dobro pretpostavka o normalnoj distribuciji prinosa odgovara stvarnom kretanja cijena?
  5. Razmislite o mogućim ekonomskim interpretacijama parametara koje smo odredili u zadatku 3. Ako bi Vi bili u situaciji da investirate u dionice Plive, na koji način bi se poslužili izračunatim parametrima.
  6. Matematičko modeliranje kretanja cijena dionica je vrlo težak zadatak. Postoje mnogi komplicirani modeli koji se koriste u tu svrhu, no niti jedan nije potpuno prihvatljiv. Zbog toga se financijski praktičari često služe sa najjednostavnijim modelom u kojem pretpostavljamo da je distribucija prinosa normalna . Krenite od tog modela te probajte konstruirati jednostavni matematički model pomoću kojega bi mogli kompjuterski simulirati kretanja cijena dionica.
  7. Usporedite model koji ste konstruirali sa matematičkim modelima Brownovog gibanja. Možete li naći formalnu vezu Vašeg financijskog modela i modela toplinskog gibanja molekule. 8. Usporedite napravljenu analizu sa uobičajenim analizama podataka mjerenja (u znanosti i tehnici).