Da živimo u polju sile teže trebali bi se sjetiti svaki put kad nam se desi da posrnemo ili eventualno padnemo.
Ali toliko smo se prilagodili da naše tijelo instinktivno održava ravnotežu.
Kako? Tako što mišići neprekidno postavljaju oslonac, tj. naša stopala okomito ispod težišta tijela.
I sve dok okomica spuštena iz težišta prolazi kroz plohu oslonca tijelo je stabilno, neće se prevrnuti.

A) okomica prolazi kroz plohu oslonca: stabilno.
B) okomica iz težišta prolazi izvan plohe oslonca: tijelo će se prevrnuti i pasti.
 

 

Čak i ako se tijelo oslanja u samo nekoliko razmaknutih točaka, ono će biti stabilno ako okomica iz težišta prolazi plohom koju razapinju te točke. 


Sve što smo do sada rekli o težištu i stabilnosti tijela uvod je u zanimljiv pokus. Treba složiti stupac jednolikih ploča (npr. cigle, kutije šibica, kovanice ili keksi), ali tako da ne bude uspravan nego naprotiv što je moguće više iskrivljen, a da se ne sruši.

Kako to možemo postići?
Radimo li s kutijama, brojeći odozgo prema dolje počinjemo s prvom kutijom tako da viri što je moguće više a da se ne sruši. Očito je da ćemo ju moći izvući nešto manje od polovice njene dužine. Zatim izvlačimo drugu i prvu kutiju zajedno sve dok ne osjetimo da bi mogle pasti i tako nastavljamo dalje držeći se pravila da okomica od pojedinačnog težišta gornjih kutija ne prolazi izvan plohe one kutije na kojoj leže.

Pojasnimo to grafički:

a) Težište prve kutije nalazi se na polovici duljine kutije i ona može biti izvučena najviše za polovicu svoje dužine preko ruba oslonca.

b) Uzmimo sada prvu i drugu kutiju (A i B) kao jedno tijelo, zajedničko težište nalazi se na spojnici težišta pojedinih kutija. Okomica iz zajedničkog težišta prolazi točkom koja je od ruba oslonca udaljena za 1/4 duljine kutije (l).

c) Uzmemo li tri kutije, zajedničko težište opet će biti na spojnici težišta gornje dvije i težišta treće kutije ali će dijeliti spojnicu u omjeru koji je obrnuto proporcionalan omjeru masa.
Dakle okomica će prolaziti točkom koja je od ruba oslonca udaljena za 1/6 duljine kutije.


Pogledajmo sada za koliko može prva kutija najviše viriti preko ruba oslonca?
Zbrojimo duljine izvučenih dijelova kutija.
Za n kutija dobijemo sumu S.

Može se pokazati da suma ovog reda divergira, tj. da ako uzmemo dovoljan broj članova možemo postići da nam prva kutija proizvoljno daleko viri preko ruba oslonca.
Autor: Hrvoje Mesić, Prirodoslovno matematički fakultet, Zagreb