Antonio Šiber

Institut za fiziku, Bijenička c. 46, Zagreb, e-mail: asiber@ifs.hr

Red i nered

     Trenutak neopreznosti i čaša nam je ispala iz ruke. Ovi trenuci nam subjektivno prolaze vrlo «sporo». Skoro da vidimo kako se čaša na putu do poda polako rotira, možda odskoči nakon prvog udarca, ali se gotovo uvijek razbije u stotinjak različitih komadića koji se razlete uokolo. Sličnim procesima stalno svjedočimo, nešto se razbije, pokvari, ili ne funkcionira onako kako je funkcioniralo prije. Dok sam bio dijete od 4-5 godina, često sam mislio da će se pokvarene igračke na neki «magičan» način same od sebe popraviti samo ako ih pustim određeno vrijeme «na miru». Ovo se ipak nikad nije dogodilo. Tek petnaestak godina kasnije shvatio sam i zašto. Radi se o neumoljivim zakonima termodinamike.

     Lako se dogodi da tvar ili stvar iz «uređenog» stanja prelazi u «neuređeno» stanje. Premda pojam reda nismo definirali na kruti znanstveni način, prethodna rečenica svima je intuitivno jasna. Zamislite obratnu situaciju: razbijena se čaša iz razbacanog nereda sitnih staklenih komadića «spontano» skupi u uređenu, rotaciono simetričnu šuplju staklenu strukturu koja nam služi da u njoj držimo tekuće tvari – nije baš vjerojatno zar ne? Nered intuitivno doživljavamo kao skup dijelova koji nema nikakve simetrije niti pravila na koji je nastao, čini nam se da je nastao «slučajno». Red, s druge strane, doživljavamo kao poredak stvari koji slijedi određena pravila ili simetrije.

     Drugi zakon termodinamike kaže da se entropija u zatvorenom sistemu može samo povećavati ili ostati konstantna. Za one koji ne znaju što je entropija, prethodna rečenica ne znači previše. Zato će im sigurno više značiti slijedeća, manje točna definicija: «nered» se u zatvorenom sistemu može samo povećavati ili ostati konstantan. Usporedbom ove dvije definicije možemo zaključiti da su entropija i nered vezane veličine, te da se povećanjem jedne od njih, povećava i druga (i obratno). Strogu vezu između entropije i nereda diskutirat ćemo kasnije, ali zadržimo se za sada malo na neumoljivosti drugog zakona termodinamike. Što je to zatvoreni sistem? To je sistem koji je potpuno izoliran od okoline i koji sa okolinom ne izmjenjuje ni tvar ni energiju. Možda je Svemir idealni izolirani sistem (jer niti nema okoline?), a ako jest, drugi zakon termodinamike kaže da se nered u Svemiru može samo povećavati s protokom vremena. Nezgodna i opterećujuća ideja. Nalazimo se u Svemiru koji se nezaustavljivo giba prema svom nestrukturiranom, «razmazanom» kraju u kojemu neće biti mjesta za ovakva uređena savršenstva kakvo je svatko od nas. Iste one zakonitosti koje uređenu čašu mogu odvesti samo u stotinjak staklenih komadića, a nikako obratno, vode možda i cijeli Svemir prema njegovom kraju.

Entropija i (i)reverzibilnost

Ludwig Boltzmann

     Na fundamentalnom nivou, tvar se sastoji od atoma. Ovo naravno nije potpuno točna izjava, pogotovo ne za fizičare visokih energija (elementarnih čestica) koji bi rekli da se tvar na fundamentalnom nivou sastoji od kvarkova i leptona, ali takva vrsta opisa nam neće pomoći da objasnimo miješanje različitih plinova ili razbijanje čaše, pa ćemo je zato i zaboraviti. Red i nered mogu se definirati na skali atoma. Kako se svaki makroskopski sistem (sistem na približno našoj skali, od npr. milimetara na više) sastoji od atoma, možemo reći da je red u sistemu vezan uz broj načina na koji njegove atome možemo rasporediti a da se sam sistem ne promijeni. Strogo fizikalno rečeno, od sistema moramo zahtijevati da bude makroskopski isti tj. da mu se veličine koje ga opisuju u našem, velikom svijetu ne promijene: tlak, volumen i temperatura, a ako hoćete, možemo ovome dodati i oblik. Vratimo se primjeru sa čašom. Zamislite komadiće razbijene čaše razbacane uokolo. Te komadiće možemo razmjestiti na ogroman broj načina, a da se sistem («čaša» u vrlo nezgodnoj «konfiguraciji») uopće ne promijeni ili se bar ne promijeni na bitan način – nered razbijenih komadića i dalje izgleda isto, premda smo možda desetcima komadića zamijenili mjesta. Pokušajte od razbijenih komadića složiti ponovno čašu. Ovo se očigledno može učiniti na jedan jedini način i to samo ako imate neograničene količine vremena koje vam dopuštaju da strpljivo lijepite razbijene komadiće u slagalicu koja će na kraju izgledati kao čaša. Red je očito puno teže stvoriti raspoređivanjem sastavnih komadića sistema i sistem je to uređeniji što je broj načina na koji možemo rasporediti njegove sastavne dijelove (atome, molekule, komadiće stakla) a da sam sistem ne promijenimo makroskopski, manji. Razmišljajmo sad o atomima i molekulama kao o građevnim elementima (s)tvari. Uzmimo na primjer zrak. Zrak se sastoji od molekula dušika (N₂) i molekula kisika (O₂). Zamislimo, zbog jednostavnosti, da su molekule dušika crvene, a molekule kisika plave. Napunimo jednu kutiju dobro izoliranu od okoline zrakom (mješavinom plavih i crvenih molekula). Pustimo je na miru neko vrijeme. Postoji li vjerojatnost da ćemo nakon nekog vremena na lijevoj polovici kutije opaziti samo molekule dušika, dok će na desnoj strani kutije ostati samo molekule kisika, tj. da će desna polovica biti posve crvena, a lijeva plava? Prema drugom zakonu termodinamike, ovakvo nešto se ne može dogoditi jer bi to značilo da se sistem s vremenom uređuje, tj. iz neuređene mješavine plavih i crvenih kuglica dobili bismo uređeno stanje molekula – entropija sistema bi se smanjila. Ovo je posve slično primjeru sa razbijenom čašom i odgovaralo bi situaciji u kojoj bi se razbijeni komadići čaše «spontano» sastavili u čašu. Entropija (S) je umnožak Boltzmannove konstante (k) i prirodnog logaritma broja načina (W) na koje atome sistema možemo rasporediti, a da se makroskopska svojstva sistema (tj. njegovi termodinamički parametri) ne promijene:

Maxwellov demon

     Da ilustrira zakone termodinamike, James C. Maxwell smislio je vrlo neobičnog svata kojeg su fizičari nakon njega nazvali demonom, Maxwellovim demonom. Maxwellov demon je naprava koja kontrolira pomjeranje pregrade koja odvaja dvije kutije s plinom. Demon je vrlo brzih rekacija i može vidjeti «boju» molekule koja se prema pregradi giba. Tako on može propustiti npr. plave molekule iz desne pregrade u lijevu, a crvene iz lijeve pregrade u desnu. On brzo otvara pregradu za molekulu čiji mu prolazak odgovara, dok za ostale molekule pregradu drži zatvorenom. Nakon određenog vremena, Maxwellov demon bi mogao plin koji je na početku bio «šarena mješavina» (npr. zrak) odijeliti na plavi plin u lijevoj kutiji (npr. kisik) i crveni plin u desnoj kutiji (npr. dušik). Djelovanje Maxwellovog demona čini se proturiječi zakonima termodinamike – sistem s Maxwellovim demonom postaje uređeniji s vremenom! U čemu je kvaka i da li je Maxwellov demon moguće konstruirati?

     Demon mora biti u kontaktu s kutijom i plinom koji je u kutiji da bi mogao pravovremeno reagirati (podignuti ili spustiti pregradu). To znači da demon i pregrada koju demon kontrolira moraju pretrpjeti niz sudara sa molekulama plina, barem kad je pregrada spuštena. U tim sudarima, demon se mora zagrijati i primiti na sebe dio topline koju plin sadrži. Kad demon postane otprilike iste temperature kao i plin, molekule u njegovim dijelovima moraju se gibati otprilike istim brzinama kakvima se gibaju molekule plina – zbog primljene topline demonu se podiže temperatura i njegovi dijelovi koji su molekularne preciznosti počinju se nekontrolirano i nasumično termalno (Brownovski) gibati. Ovo je i kraj preciznog demona. Kako mu «ruke» i poluge drhte, demon ne može dovoljno brzo i dovoljno precizno pomjerati polugu i on postaje neselektivan – podjednako propušta i plave i crvene molekule na obje strane, slično ostarjelom gospodinu kojeg olovka ne sluša jer mu se ruke previše tresu. Tvrđim i fizikalnijim jezikom, demon se uravnoteži sa okolinom koju kontrolira, primi na sebe dio topline tako da mu temperatura postane jednaka temperaturi plina u kutiji. Kad se to dogodi, cijeli sistem je u ravnoteži (ekvilibriju) i nikakvo spontano uređenje sistema nije moguće. Evo i drugog, sličnog primjera. Umjesto crvenih i plavih molekula mogli bismo zamisliti demona koji odjeljuje molekule velikih brzina od onih malih brzina. Tako bi iz plina jednolike temperature demon mogao odijeliti brze molekule na lijevu stranu, a spore na desnu, što znači da bi lijeva polovica kutije imala veću temperaturu od desne iako su im temperature prije djelovanja demona bile iste. Ovo je u očiglednoj suprotnosti sa zakonima termodinamike. Dva tijela različitih temperatura u kontaktu izjednačuju temperaturu, obratan put nije nikako moguć. Najjednostavniji demon kojeg možemo zamisliti za ovakvo narušenje zakona termodinamike je opruga zakačena za pregradu između dvije kutije koja je dovoljno kruta da se skupi samo ako u vrata udari molekula iz lijeve kutije dovoljeno velike energije, puštajući je da prođe (možemo zamisliti pregradu u obliku malih vratašca iznad vrlo malog otvora između dvije kutije). Međutim, tijekom ovog procesa opruga i vrata se zagrijavaju, njihova temperatura se povećava zbog mnogobrojnih sudarnih događaja s molekulama plina i opruga počinje oscilirati, zbog velike energije pohranjene u njoj, puštajući i spore i brze molekule da prođu - demon postaje neselektivan. Kako specifična toplina (ili toplinski kapacitet) opruge nije beskonačna, ona se mora ugrijati nakon čega se počinje Brownovski gibati. Opazite, međutim, da ako se toplina akumulirana na demonu odvozi iz sistema nekim medijem za hlađenje izvan sistema, cijeli proces bi mogao raditi, premda će ukupna energija kutija s plinom biti manja nakon što se njihove temperature počnu razlikovati, jer se energija koju je akumulirao demon izvela iz sistema sredstvom za hlađenje. Uređaj za hlađenje zahtijeva rad. To je rad koji je utrošen u sistem izvana. Prema tome, ako se u sistem uloži rad, može mu se smanjiti entropija, ali se entropija cijelog Svemira i dalje mora povećavati.

Budite i vi Maxwellov demon! Pokušajte razdvojiti plave od crvenih molekula u ovoj Flash igrici (85 kB).

Nanoroboti i život

Sedma od Devet

     U posljednje vrijeme često čujemo o nanoznanosti i nanotehnologiji. U stvari, nanotehnologija je pojam koji je iznjedren u okvirima fantastike i znanstvene fantastike, a koji su znanstvenici rado prihvatili i dali mu određeni smisao. Možda je cijela priča započela sa govorom «Mnogo je mjesta na dnu» (There's Plenty of Room at the Bottom) Richarda P. Feynmana iz davne 1959. godine. Između ostalog, Feynman je rekao: «Principi fizike, barem koliko ja vidim, ne zabranjuju mogućnost manipuliranja jednim atomom unutar stvari. To je nešto što je u principu izvedivo, ali u praksi nije bilo učinjeno jer smo preveliki... Ja se ne bojim postaviti konačno pitanje, a to je hoćemo li u nekoj dalekoj budućnosti urediti atome kako želimo; samo atome, sve do dna!» Neki ljudi prilično bogate mašte, zamislili su strojeve na skalama od atoma i molekula (nanorobote). Ovi strojevi mogli bi navodno manipulirati drugim atomima i molekulama, upravljati kemijskim reakcijama (slagati molekule po želji), a mogli bi imati i medicinske primjene – npr. mogli bi ispravljati pogreške na DNA molekulama, uništavati viruse, masne stanice u krvnim žilama i slično. Sedma od Devet ima ih organizmu – Borgove nanosonde mogu raditi čuda, što je opće poznato svim ljubiteljima «Zvjezdanih staza». Sastavljači (assemblers) su posebna vrsta nanorobota koja može sastaviti bilo koju molekularnu strukturu iz jednostavnijih molekula i atoma koji su im na raspolaganju – poznajemo svega stotinjak atoma, zamislite da ih možemo slagati poput Lego kockica u molekule koje nam odgovaraju. «Čašu romulanskog piva, hladnog!» - kaže prvi časnik Riker u primjemnik replikatora i začas se u čaši stvara plavkasta tekućina molekularnog sastava koji, naravno, savršeno točno odgovara romulanskom pivu – dakle vjerojatno mnogo molekula vode (H₂O), nešto molekula različitih alkohola (možda C₂H₅OH), i nešto malo vrlo specifičnih molekula (čiju formulu na žalost ne poznajemo, jer Romulance još uvijek nismo susreli) koje romulanskom pivu daju ono nešto što ga razlikuje od karlovačkog.

Kapetan Picard

     Tajna tehnologije koja stoji iza replikatora na Enterpriseu je vjerojatno u dobro programiranim nanorobotima–sastavljačima, koji mogu proizvesti sve od Earl Graya za kapetana Picarda do Gaagha za Worfa. Bogatoj mašti nekih ljudi zbilja nema granica pa su smislili i nanorobote-samosastavljače (selfassemblers). Ovi nanoroboti (ili von Neumannove mašine) načinjeni su tako da iz okolnog materijala (atoma i molekula) proizvode točne kopije sebe, koje opet proizvode točne kopije sebe, koje opet proizvode točne kopije sebe ... Zamislimo zločeste nanorobote-samosastavljače izbjegle kontroli znanstvenicima u nekom super-naprednom laboratoriju budućnosti, koji naporno rade i uporno sastavljaju kopije sebe. Uskoro, oni uništavaju sav materijal koji im je na raspolaganju na planeti Zemlji i kao neki proždrljivi roj skakavaca razlete se unaokolo po svemiru. Ovaj efekt (ili problem) neki nazivaju efektom «sive ljige» (Gray Goo). Jesu li nanoroboti mogući ili ne? Razmislite o Maxwellovom demonu – on radi mnogo bezazlenije i prizemnije stvari od nekih zamišljenih nanorobota, a ipak nije moguć. Možda nisu ni nanoroboti. A možda i jesu. U stvari, naš organizam pun je nanorobota (nema samo Sedma od Devet tu privilegiju). Na primjer, ribosomi koji se nalaze u našim stanicama sastavljaju aminokiseline po točno određenom zadanom rasporedu u proteine – ribosomi su tvornice proteina kojima informacije o redoslijedu aminokiselina (koje su zapisane u našoj DNA) prenose različiti RNA kompleksi (tRNA i mRNA). Prijenos tvari u našim stanicama prenose molekularni, proteinski kompleksi, molekularni motori (npr. kinezin, dinein ...) koji se poput vlaka gibaju po proteinskim strukturama u stanicama (mikrotubulima i aktinskim vlaknima), prenoseći i vukući za sobom manje i veće molekule. Meni to liči na nanorobote, a vama?

     Život je oduvijek izbjegavao definicijama i zakonitostima koje su smišljali fizičari. Schrodinger je definirao živo biće kao sistem koji lokalno narušava zakone termodinamike te na račun interakcije s okolinom smanjuje svoju entropiju. Globalno se entropija svemira ipak povećava, jer živa bića svojim bivanjem povećavaju entropiju svoje okoline. Naša postojanja očigledan su dokaz da smo uspjeli narušiti, barem lokalno, zakone termodinamike – od sićušnog zametka i od samo dvije stanice postali smo odlično uređena struktura koja radi gotovo što god joj padne na pamet (barem za kratko vrijeme u kojem smo živi – nekoliko desetaka godina). Bilo bi pogrešno tvrditi da razumijemo što se u živim bićima zbiva i kako ona ipak izbjegavaju krutim zakonima termodinamike. Možda za nanorobote ipak nije sve izgubljeno? Trebamo samo naučiti kako da ih učinimo živima...