|
4.11
Kutija šibica i ključevi
Pokus
Lagana i teška masa vezane na suprotne
krajeve uzice duljine jedan metar prebačene preko
olovke pokazuju iznenađujuće
ponašanje.
Pribor
Lagana i teška masa (kao što je kutija šibica
i snop ključeva) svezane na suprotne
krajeve uzice duljine jedan metar, i olovka preko
koje se prebaci uzica.
Rasprava
Ovaj pokus se može smatrati svojevrsnim Atwoodovim padostrojem kod
kojega dvije mase vise na suprotnim stranama
koloture, samo što je ovdje kolotura zamijenjena
olovkom. Naravno, kod Atwoodovog padostroja lagana
i teška masa vise uspravno. Ovdje, međutim, teška
masa (ključevi) trebaju visjeti ravno prema dolje
nekoliko centimetara ispod olovke, ali kutiju šibica
treba držati tako da je uzica koja ih povezuje gotovo
vodoravna, a kutija malo nže od razine olovke. Kada
pustite kutiju, što predviđate da će se dogoditi—neće li
teži ključevi naprosto pasti na pod?
Ono
što se zaista dogodi je toliko iznenađujuće
da ćete možda htjeti pogađati, i stvarno pokušati
pokus prije nego nastavite čitati. Ovaj pokus se zasniva
na egzibiciji koju je prvi predložio Stewart
James, 1926. u izdanju časopisa za
mađioničare Linking Rings. Noviji članci
koji pokus analiziraju s fizikalnog gledišta izašli
su u časopisu American Journal of
Physics [8, 9,
10].
Ono što ćete
ustanoviti nakon izvođenja pokusa jest da ključevi,
budući da su daleko teži od kutije šibica, u početku
počinju padati, ali da na vaše iznenađenje ne dođu do
poda. Umjesto toga, uzica vezana za lakšu masu
omota se više puta oko olovke, tako da
je stvoreno trenje dovoljno veliko da zaustavi
padanje ključeva. Prena napisima u AJP, to
ponašanje je izuzetno stabilno u širokom
rasponu omjera masa od 10 do 200.
[8]
Kvalitativno
objašnjenje ponašanja ovog sklopa jest da, dok
se teška masa spušta i povlači lakšu masu prema
olovci, brzina vrtnje lagane mase brzo se
povećava, prvo zato što se ona njiše poput njihala
sa sve kraćom niti, a drugo zato što za danu
vrijednost njene kutne količine gibanja, svako
smanjenje radijalne udaljenosti mora rezultirati
povećanjem kutne
brzine - sjetite se samo kutnog
ubrzavanja kod klizača na ledu kada skupe ruke uz
tijelo.
Kada bi u pitanju bilo samo gibanje
njihala, lagana masa bi se samo njihala do visine s koje
je početno puštena. Ali, zbog drugog uzroka porasta
kutne brzine, nit se prebacuje preko olovke i
omota se više puta oko nje - u stvari dovoljno da se
stvori izuzetno velika sila trenja. (Kao što je
pokazano u pokusu 3.10, sila trenja je
eksponencijalno ovisna o broju zavoja niti omotane oko
valjka.)
Ali
kada razmatramo kvantitativno rješenje problema,
iako lako možemo koristeći drugu Newtonov zakon
napisati jednadžbe zadane s dvije mase -
pogledajte, primjerice, Sears odlomak [10]
- rješenje tih jednadžbi ne može se dati u
zatvorenom obliku, nego moramo izabrati neke početne
uvjete i numerički integrirati jednadžbe pomoću
računala. Ako ste osobito vrijedni možda ćete
željeti pokazati pokus koristeći krhke
predmete kao težu masu. Ja koristim čašu za vino
- premda može biti zgodna dosjetka da se za
pokus doslovno upotrijebi (staro i ne
preteško) računalo! U svakom slučaju,
ako upotrijebite krhki predmet, budite spremni na
mogućnost da nešto pođe po zlu (sjetite se Murphyjevog
zakona). Nekoliko puta dok sam izvodio ovaj pokus
koristeći čašu za vino kao tešku masu, nit je pukla i
čaša se razbila na podu.
|
